Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp (O); đường cao AD, BE, CF, trực tâm H, M là trung điểm BC. Gọi AK, AL là tiếp tuyến của (BC). a) Chứng minh: K, H, L thẳng hàng. b) Tiếp tuyến tại B và E của (BC) cắt nhau tại T. Gọi TA cắt (O) tại P. Chúng minh: M, H, P thẳng hàng.
Những câu hỏi liên quan
Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . Phân giác  cắt (O) tại D Trên AD lấy I sao cho DI = BD. Chứng minh: I là tâm dường tròn nội tiếp tam giác ABC
Vì DI = DB (gt) nên tam giác DIB cân tại D
Suy ra: \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\) => \(\widehat{BAD}+\widehat{ABI}=\widehat{IBC}+\widehat{DBC}\)
Mà AD là phân giác góc BAC nên cung BD = cung CD
Ta có: BAD là góc nội tiếp chắn cung BD
DBC là góc nội tiếp chắn cung CD
Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\)
=> BI là phân giác của góc ABC
Lại có: AI là phân giác góc BAC
Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC (Đpcm)
Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M. Chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R ). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chứng minh các tử giác AEHF và AEDB nội tiếp được. b) Chứng minh AB. BC. AC=4RS c) Chứng minh OC vuông góc với DE và ( DE+EF+FD). R = 2S
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{HEA}+\widehat{HFA}=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA, BB, CC là 3 đường trung tuyến. Kéo dài 3 trung tuyến cắt (O;R) tại A1, B1, C1.Chứng minh: dfrac{AA}{AA_1}+dfrac{BB}{BB_1}+dfrac{CC}{CC_1}ledfrac{9}{4}2. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA, BB, CC là 3 đường cao. Kéo dài 3 đường cao cắt (O;R) tại A1, B1, C1.Chứng minh: dfrac{AA}{AA_1}+dfrac{BB}{BB_1}+dfrac{CC}{CC_1}gedfrac{9}{4}3. Cho tam giác ABC với O1, O2, O3 là tâm các đường trong bàng tiếp góc A, B, C. Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích các tam...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA', BB', CC' là 3 đường trung tuyến. Kéo dài 3 trung tuyến cắt (O;R) tại A1, B1, C1.
Chứng minh: \(\dfrac{AA'}{AA_1}+\dfrac{BB'}{BB_1}+\dfrac{CC'}{CC_1}\le\dfrac{9}{4}\)
2. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA', BB', CC' là 3 đường cao. Kéo dài 3 đường cao cắt (O;R) tại A1, B1, C1.
Chứng minh: \(\dfrac{AA'}{AA_1}+\dfrac{BB'}{BB_1}+\dfrac{CC'}{CC_1}\ge\dfrac{9}{4}\)
3. Cho tam giác ABC với O1, O2, O3 là tâm các đường trong bàng tiếp góc A, B, C. Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích các tam giác O1BC, O2CA, O3AB.
Chứng minh: \(S_1+S_2+S_3\ge3S\)
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của các đường cao AM, BQ, CK a, Chứng minh: Tứ giác MHKB nội tiếp và tử giác BKQC nội tiếp. b, Qua A kẻ tiếp tuyến Ay với đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh FA^2 FB. FC
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB> AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của các đường cao AM, BQ, CK a, Chứng minh: Tứ giác MHKB nội tiếp và tử giác BKQC nội tiếp. b, Qua A kẻ tiếp tuyến Ay với đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh FA^2 = FB. FC
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác abc. AI cắt (o) tại M, c/m tam giác MIB cân
Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O). Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. A.
r
a
3
3
B.
r
a
3
2
C.
r
a
3...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O). Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
A. r = a 3 3
B. r = a 3 2
C. r = a 3 6
D. r = a 2 3
Chọn đáp án C.
Gọi M là trung điểm của BC: 
Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABM ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H, M là trung điểm BC. Tia MH cắt (O) tại K. Tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại T.TB, TC cắt EF tại P, Q.a) Chứng minh M là tâm nội tiếp tam giác TPQ.KEDMTb) Chứng minh: M,B, P, K, E đồng viên. c) Chứng minh: KP, CF cắt nhau trên (O). d) Chứng minh: TPKQ nội tiếp (J). e) Chứng minh (J) tiếp xúc (O).
Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH của tam giác cắt đường tròn (O) tại D. Gọi I là trung điểm của AC, đường thẳng vuông góc với AC cắt AD tại K. Chứng minh: a/. Tứ giác CIKH nội tiếp. b/. ACK CBD
a. Vì I là trung điểm của AC \(\Rightarrow\) OI \(\perp\) AC ( quan hệ giữa đk và dây )
hay KI \(\perp\) AC
Xét tứ giác CIKH có: góc KIC + góc KHC = 90o + 90o = 180o ( tổng 2 góc đối = 180o )
\(\Rightarrow\) tứ giác CIKH nội tiếp ( đpcm )
b. Ta có: góc CBD = góc CAD ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC ) (1)
Xét \(\Delta\) AKC có: KI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) AKC là tam giác cân tại K \(\Rightarrow\) góc CAK = góc ACK
hay góc CAD = góc ACK (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\) góc ACK = góc CBD ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
17 tháng 11 2019 lúc 10:51
Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.Bài 3: Cho tam giác AB...
Đọc tiếp
Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.
Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.
Bài 3: Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Kẻ DH vuông góc EF tại H, G là trung điểm DH. Gọi K là trực tâm tam giác BIC. Chứng minh rằng GK chia đôi EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. Gọi AI cắt DE,DF tại K,L; H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng bốn điểm H,K,L,M cùng thuộc một đường tròn có tâm nằm trên (Euler) của tam giác ABC.
chị gisp em bài này