Xét ΔDEM và ΔBEA có 

\(\widehat{DEM}=\widehat{BEA}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{DME}=\widehat{BAE}\)(hai góc so le trong, DM//AB)

Do đó: ΔDEM\(\sim\)ΔBEA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{DM}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(1)

Xét ΔMFC và ΔBFA có 

\(\widehat{MFC}=\widehat{BFA}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{MCF}=\widehat{BAF}\)(hai góc so le trong, AB//MC)

Do đó: ΔMFC\(\sim\)ΔBFA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{FM}{FB}=\dfrac{CM}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(2)

Ta có: M là trung điểm của CD(gt)

nên CM=DM(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FB}\)

Xét ΔMAB có 

E\(\in\)AM(gt)

\(F\in BM\)(gt)

\(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FB}\)(cmt)

Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đảo)

a) Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)

nên AB//MC

Xét ΔAFB và ΔCFM có 

\(\widehat{FAB}=\widehat{FCM}\)(hai góc so le trong, AB//MC)

\(\widehat{AFB}=\widehat{CFM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAFB\(\sim\)ΔCFM(g-g)

nên \(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FB}{FM}=\dfrac{AB}{CM}\)

mà CM=DM(M là trung điểm của CD)

nên \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AB}{DM}\)(1)

Ta có: AB//CD(Hai cạnh đáy của hình thang ABCD)

nên AB//DM

Xét ΔABE và ΔMDE có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{MDE}\)(hai góc so le trong, AB//DM)

\(\widehat{AEB}=\widehat{MED}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔMDE(g-g)

nên \(\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{AE}{EM}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)

Xét ΔAMB có 

E\(\in\)AM(Gt)

F\(\in\)BM(gt)

\(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)(cmt)

Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đảo)

a/ Có AB // DM

=> t/g ABE đồng dạng t/g MDE (đ/l)

=> AE/ME = AB/MD = AB/MC (1)

Có AB // CM

=> t/g ABF đồng dạng t/g CMF (đ/l)

=> AF/MF = AB/CM (2)(1) ; (2)

=> AE/ME = AF/MF

Xét t/g AMB có AE/ME=AF/MF

=> EF // BC (Thales đảo)

b/ Xét t/g DEM có AB // DM

=> ME/AM = DM/AB (Hệ quả đ.l Thales)

Xét t/g AMB có EF // AB

=> ME/AM = EF/AB (Hệ quả Thales)

Do đó EF = DM = 1/2DC = 6 (cm)P/s: câu b không chắc lắm.

24

THÔNG BÁO

XEM TẤT CẢ

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Nahida ơi bạn nhập bài muốn hỏi vào đây

Thu Anh

Thu Anh

27 tháng 1 2021 lúc 19:27

Bài 3:Cho hình thang ABCD(AB//CD) có AB = 15 cm, CD = 20 cm . Gọi M là trung điểm của CD , E là giao điểm của AM và BD . a) Chứng minh EM = 2/3 EA . b) Gọi F là giao điểm của AC và BM.Tính EF c) chứng minh AF.AM.MC = AB.AC.ME Mn giúp mk vs ạ :((

Lớp 8

Toán

NHỮNG CÂU HỎI LIÊN QUAN

Ngân Lê Bảo

Ngân Lê Bảo

30 tháng 1 2021 lúc 21:00

Cho hình thang ABCD, AB song song với CD có AB=7,5 cm, CD=12 cm. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm AM và BD, F là giao điểm BM và AC. Chứng minh rằng:

a, EF song song với AB

b, Tính EF

Xem chi tiết

 Theo dõi

 Báo cáo

Lớp 8

Toán

2

0

Viết câu trả lời giúp Ngân Lê Bảo

Nahida

Nguyễn Lê Phước Thịnh

Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV

30 tháng 1 2021 lúc 21:14

a) Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)

nên AB//MC

Xét ΔAFB và ΔCFM có 

ˆ

F

A

B

=

ˆ

F

C

M

(hai góc so le trong, AB//MC)

ˆ

A

F

B

=

ˆ

C

F

M

(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAFB

∼

ΔCFM(g-g)

nên 

F

A

F

C

=

F

B

F

M

=

A

B

C

M

mà CM=DM(M là trung điểm của CD)

nên 

B

F

F

M

=

A

B

D

M

(1)

Ta có: AB//CD(Hai cạnh đáy của hình thang ABCD)

nên AB//DM

Xét ΔABE và ΔMDE có 

ˆ

A

B

E

=

ˆ

M

D

E

(hai góc so le trong, AB//DM)

ˆ

A

E

B

=

ˆ

M

E

D

(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABE

∼

ΔMDE(g-g)

nên 

A

B

D

M

=

A

E

E

M

(2)

Từ (1) và (2) suy ra 

B

F

F

M

=

A

E

E

M

Xét ΔAMB có 

E

∈

AM(Gt)

F

∈

BM(gt)

B

F

F

M

=

A

E

E

M

(cmt)

Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đ

a: Xét ΔEAB và ΔECM có

\(\widehat{EAB}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CM)

\(\widehat{AEB}=\widehat{CEM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAB đồng dạng với ΔECM

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{EB}{EM}=\dfrac{AB}{CM}\)

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CM}=AB:\dfrac{CD}{2}=2\cdot\dfrac{BA}{CD}\)

b: Xét ΔFAB và ΔFMD có

\(\widehat{FAB}=\widehat{FMD}\)(hai góc so le trong, AB//DM)

\(\widehat{AFB}=\widehat{MFD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFMD

=>\(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{FB}{FD}=\dfrac{AB}{MD}\)

Ta có: \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{AB}{MD}\)

\(\dfrac{EB}{EM}=\dfrac{AB}{CM}\)

mà MD=MC

nên \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{EB}{EM}\)

=>\(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)

Xét ΔMAB có \(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)

nên FE//AB

Ta có: FE//AB

AB//CD

Do đó: FE//CD

c: Xét ΔADM có HF//DM

nên \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\)

Xét ΔBDM có FE//DM

nên \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)

Xét ΔBMC có EG//MC

nên \(\dfrac{EG}{MC}=\dfrac{BE}{BM}\)

mà \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)

và MC=MD

nên FE=EG

Ta có: \(\dfrac{AF}{FM}=\dfrac{BE}{EM}\)

=>\(\dfrac{FM}{FA}=\dfrac{EM}{BE}\)

=>\(\dfrac{FM}{FA}+1=\dfrac{EM}{BE}+1\)

=>\(\dfrac{FM+FA}{FA}=\dfrac{EM+BE}{BE}\)

=>\(\dfrac{AM}{FA}=\dfrac{BM}{BE}\)

=>\(\dfrac{AF}{AM}=\dfrac{BE}{BM}\)

mà \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\) và \(\dfrac{BE}{BM}=\dfrac{FE}{DM}\)

nên HF=FE

mà FE=EG

nên HF=FE=EG

a: Xét ΔKAB và ΔKCM có

góc KAB=góc KCM

góc AKB=góc CKM

=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM

=>KB/KM=AB/CM=AB/MD

Xét ΔIAB và ΔIMD có

góc IAB=góc IMD

góc AIB=góc MID

=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD

=>IA/IM=AB/MD

=>IA/IM=KB/KM

=>MI/IA=MK/KB

Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB

nên IK//AB

b: Xét ΔADM có EI//DM

nên EI/DM=AI/AM

=>EI/CM=AI/AM

Xét ΔBMC có KF//MC

nên KF/MC=BK/BM

Xét ΔMAB có IK//AB

nên IK/AB=MK/MB=MI/MA

=>BK/BM=AI/AM

=>EI/DM=KF/DM

=>EI=KF

c: Xét ΔOAN và ΔOCM có

góc OAN=góc OCM

góc AON=góc COM

=>ΔOAN đồng dạng với ΔOCM

=>OA/OC=AN/CM

Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc AOb=góc COD

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>OA/OC=AB/CD

=>AB/CD=AN/CM

=>AB/AN=CD/CM=2

=>AB=2AN

=>N là trung điểm của AB