+ Nếu \(x\ge1\) thì \(x^{2016}\ge x^{2015};x^2\ge x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\) \(\forall x\ge1\)

=> f(x) vô nghiệm

+ Nếu \(x\le0\) thì \(-x^{2015}\ge0;-x\ge0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\) \(\forall x\le0\)

=> f(x) vô nghiệm

+ Nếu 0 < x < 1, giả sử f(x) có nghiệm, ta có:

f(x) = x²⁰¹⁶ - x²⁰¹⁵ + x² - x + 1 = 0 (1)

=> x²⁰¹⁵ - x²⁰¹⁴ + x - 1 + \(\dfrac{1}{x}\) = 0 (2)

Cộng lần lượt 2 vế của (1) và (2) ta được:

\(x^{2016}-x^{2014}+x^2+\dfrac{1}{x}=0\)

\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\dfrac{1}{x}=x^{2014}\) (*)

Điều này vô lý vì với 0 < x < 1 ta luôn có: x² > x²⁰¹⁴

^{\(x^{2016}>0;\dfrac{1}{x}>0\)}

\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\dfrac{1}{x}>x^{2014}\)

Vậy ta có đpcm

bạn tham khảo nhé!

`Answer:`

Trường hợp 1:  Nếu `x>=1` thì: \(x^{2016}\ge x^{2015};x^2\ge x\)

\(\Rightarrow x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\forall x\ge1\)

`=>` Vô nghiệm

Trường hợp 2: Nếu `x<=0` thì: \(-x^{2015}\ge0;-x\ge0\)

`=>` Vô nghiệm

Trường hợp 3: Nếu `0<x<1`, giả dụ đa thức trên có nghiệm:

\(x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1=0\text{(*)}\)

\(\Rightarrow x^{2015}-x^{2014}+x-1+\frac{1}{x}=0\text{(**)}\)

Ta cộng lần lượt hai vế của (*)(**), ta được:

\(x^{2016}-x^{2014}+x^2+\frac{1}{x}=0\)

\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\frac{1}{x}=x^{2014}\left(***\right)\)

Điều này vô lí bởi với `0<x<1<=>x^2>x^2014`

\(x^{2016}>0;\frac{1}{x}>0\)

\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\frac{1}{x}>x^{2014}\)

Mong k cho mình

\(x^4+x^3+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3+\frac{x^2}{4}+\frac{3x^2}{4}+x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{2}{3}\)

Ta thấy:\(x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{2}{3}>0\)với mọi x

=>vô nghiệm

\(x^4+x^3+x^2+x+1=x^4+\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)\)

\(=x^4+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)

\(=x^4+\left(x+1\right)^2\)

\(x^4\ge0\)

\(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^4+\left(x+1\right)^2\ge0\)

Giả sử đa thức \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)(có nghiệm )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)(vô lý vì x không thể nhận 2 giá trị cùng 1 lúc)

Do đó \(x^4+x^3+x^2+x+1\) không nghiệm.

Trần Thùy Dung:phân tích sai lòi mắt

x³ - x + 2015 = 0

x³ - x = -2015

x².(x - 1) = -2015 = 3.67

Giả sử x² = 1 => x = 1

=> biểu thức = 0

x² = 1 => x = -1

=> Biểu thức = -2

Vì x² = 1 không thõa mãn trong khi 3 ; 67 không có số nào là lũy thừa bậc 2

Vậy đa thức vô nghiệm

Ta có :

x³>0

-x<0

2015<0

Từ trên suy ra : đa thức trên không có nghiệm

Ta có : \(A\left(x\right)=x^2+2x+2015=x^2+2x+1+2014\)

\(=\left(x+1\right)^2+2014>0\forall x\)do \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x;2014>0\)

Vậy đa thức trên ko có nghiệm ( đpcm ) 

P(x) = (x - a) (x- a - 2015). g(x) => P(x) chẵn với mọi x

Q(x) = (x - 2014) h(x) + 2016 -> Q(P(x)) = (P(x) - 2014 ).H(P(x)) + 2016 chia hết cho 2 nên Q(P(x) = 1 sẽ không thể có nghiêm nguyên

Để phương trình có nghiệm thì f(x)=0

    ⇔x²-2x+2016=0

    ⇔ (x-1)²+2015=0

    ⇔ (x-1)²=-2015 (vô lí do (x-1)²≥0)

Vậy,phương trình vô nghiệm

Vì  với mọi x ∈ R

=>F(x) vô nghiệm  (đpcm)

Ta có \(x^4\ge0\) ( lũy thừa bậc chẵn)

\(3x^2\ge0\) ( vì x² là lũy thừa bậc chẵn nên lớn hơn 0 )

=> A(x) > 0

Vậy đa thức A(x) ko có nghiệm

Ta có : \(x^4>=0\);\(3x^2>=0\); \(1>0\)

=> \(x^4+3x^2+1>0\)

=> PTVN

A(x)=x⁴ + 3x² +1

Vì x⁴ \(\ge\)0 ; x² \(\ge\)0 ->3x^2 \(\ge\)0 -> x^4 +3x^2+1\(\ge\)1 -> A(x) không có nghiệm với mọi giá trị x