a) 3n+7 chia hết cho 2n+1

<=>2(3n+7)-3(2n+1) chia hết cho 2n+1

<=>6n+7-6n-3 chia hết cho 2n+1

<=>4 chia hết cho 2n+1

<=> 2n+1 thuộc ước của 4

<=>2n+1 thơuộc {+_1 ;+_2;+_4}

<=>2n thuộc {0;-2;1;-3;3;-5}

<=>n thuộc {0;-1;1/2;-3/2;3/2;-5/2}

b)làm giống câu a

Để phân số B là số tự nhiên thì 5n+17 chia hết cho n - 2 

5n + 17 = 5n-10+27 =  5(n-2) +27 

Vì 5(n-2) chia hết cho n- 2 nên 27 chia hết cho n-2

Hay n - 2 \(\in\)Ư(27)

n - 2 = { 1,3,9,27,}

n = 3 ; 5 ; 11 ; 29 

thank you dũng lê trí nha

A=3.2/2.2+2  . n=2

B=5.3+17/3-2 hoặc B=5.5+17/5-2

Lời giải:

$2^n+3^n=5^n$

$\Rightarrow (\frac{2}{5})^n+(\frac{3}{5})^n=1$

Nếu $n> 1$ thì:

$(\frac{2}{5})^n< \frac{2}{5}$

$(\frac{3}{5})^n< \frac{3}{5}$

$\Rightarrow (\frac{2}{5})^n+(\frac{3}{5})^n< \frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1$ (loại)

Do đó $n\leq 1$

Mà $n$ là số tự nhiên nên $n=0$ hoặc $n=1$

Thử 2 giá trị $0,1$ thấy $n=1$ thỏa mãn.

a. n + 4 \(⋮\) n

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮n\\4⋮n\end{matrix}\right.\)

4 \(⋮\) n 

\(\Rightarrow\) n \(\in\) Ư (4) = {1; 2; 4}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {1; 2; 4}

c. n + 8 \(⋮\) n + 3

n + 3 + 5 \(⋮\) n + 3

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3\text{​​}⋮n+3\\5⋮n+3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) n + 3

\(\Rightarrow\) n + 3 \(\in\) Ư (5) = {1; 5}

\(\Rightarrow\) n = 2

b. 3n + 11 \(⋮\) n + 2

3n + 6 + 5 \(⋮\) n + 2

3(n + 2) + 5 \(⋮\) n + 2

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(n+2\right)\text{​​}⋮n+2\\5⋮n+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) n + 2

\(\Rightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư (5) = {1; 5}

\(\Rightarrow\) n = 3

a. ta có

3n+3 =3(n+1) luôn chia hết cho n+1 với mọi số tự nhiên n

b. ta có :\(5n+19\text{ chia hết cho 2n+1 thì }10n+38\text{ cũng chia hết cho 2n+1}\)

mà \(10n+38=5\left(2n+1\right)+33\text{ chia hết cho }2n+1\) khi 33 chia hết cho 2n+1

hay \(2n+1\in\left\{1,3,11,33\right\}\Rightarrow n\in\left\{0,1,5,16\right\}\)

a: \(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)

nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)