Question

Tìm số tự nhiên n biết :

2ⁿ + 3ⁿ = 5ⁿ (Trình bày cách làm rõ ràng)

Answer 1

Lời giải:

$2^n+3^n=5^n$

$\Rightarrow (\frac{2}{5})^n+(\frac{3}{5})^n=1$

Nếu $n> 1$ thì:

$(\frac{2}{5})^n< \frac{2}{5}$

$(\frac{3}{5})^n< \frac{3}{5}$

$\Rightarrow (\frac{2}{5})^n+(\frac{3}{5})^n< \frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1$ (loại)

Do đó $n\leq 1$

Mà $n$ là số tự nhiên nên $n=0$ hoặc $n=1$

Thử 2 giá trị $0,1$ thấy $n=1$ thỏa mãn.