Xét tứ giác AFHE có

\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AFHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>I là trung điểm của AH

=>IA=IH=IE=IF

Xét tứ giác BFEC có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

=>BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>M là trung điểm của BC

=>MB=MC=ME=MF

Gọi O là giao điểm của AH với BC

Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại O

ΔBHO vuông tại O

=>\(\widehat{OHB}+\widehat{OBH}=90^0\)

mà \(\widehat{OBH}+\widehat{OCE}=90^0\)(ΔBEC vuông tại E)

nên \(\widehat{OHB}=\widehat{OCE}\)

mà \(\widehat{OHB}=\widehat{IHE}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{IHE}=\widehat{OCE}\)

IH=IE

=>\(\widehat{IHE}=\widehat{IEH}\)

mà \(\widehat{IHE}=\widehat{OCE}\)

nên \(\widehat{IEH}=\widehat{OCE}=\widehat{ECB}\)

ME=MB

=>ΔMEB cân tại M

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{EBC}\)

\(\widehat{IEM}=\widehat{IEH}+\widehat{MEH}\)

\(=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\)

\(=90^0\)

=>ME là tiếp tuyến của (I)

a: góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

b; góc xAC=góc ABC

=>góc xAC=góc ADE

=>xy//DE

A) Vì AD và BD  là 2 tiếp tuyến của đt ( O)

=> Góc DAO = góc DBO =90 

Xét tứ giác ADBO  có

Góc DAO + góc DBO = 90+90 = 180

=> Tứ giác ADBO nội tiếp 

b)Xét tam giác BDM và tam giác CBD có

- Góc D chung 

- Góc DBM = góc BCD (  cùng chắn cung BM )

=> Tam giác BDM đồng dạng với tam giác CBD 

=> \(\frac{BD}{CD}=\frac{DM}{BD}\)

=>\(BD^2=DM.DC\)

Ta có  \(BD^2=BD.BD\)

Mà BD = AD ( 2 tiếp tuyến cắt nhau )

=>\(BD^2=AD.BD\)

Thay vào ta được 

\(AD.BD=DM.DC\)

C) Ta có tam giác ABC  cân tại A => AB = AC 

=> cung AB = cung AC

=> góc DAB = góc ABC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau )

Mà 2 góc ở vị trí so le trong 

=> AD song song BC 

=> góc ADC = góc  DCB ( 2 GÓC SO LE TRONG )

Mà góc DCB = góc DBM 

=> Góc DBM = Góc ADC 

..... Đúng thì ủng hộ nha ....

lx ảnh