Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H trên AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh \(AM⊥BD\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC. D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD ?
Tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC nên \(AH\perp BC\).
Có \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{HD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}\right)\) (do \(AH\perp BC\) )
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HD}\right).\overrightarrow{BH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{BH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{BH}\) ( do \(AH\perp BC\) )
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{BH}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HC}\right)\) ( doM là trung điểm của BC).
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{AC}\)
\(=0\) (Do \(HD\perp AC\) )
Đúng 1
Bình luận (0)
cho ΔABC cân tại A. H là trung điểm BC, D là hình chiếu của H trên AC, M là trung điểm HD. Chứng minh AM vuông góc BD
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng AC có phương trình : 4x-3y+8=0 . Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H trên cạnh AC, I là trung điểm của HD, đường thẳng BD đi qua M(9,-12), đường thẳng AI có phương trình : 13x-16y+51=0. Viết phương trình đường thẳng BC
: Cho ABC vuông cân tại A, có đường phân giác BD D AC . Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng BD. Lấy điểm E trên BD sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm của CH và AB. Chứng minh rằng: a) CDE là tam giác cân b) ABD ACF c) So sánh các góc CBF và CFB d) DF // CE
cho tam giác abc cân tại a, h là trung điểm của bc. gọi i là hình chiếu vuông góc của h trên ac. o là trung điểm của hi. chứng minh tam giác bic đồng dạng với tam giác aoh
bài 1:cho tam giác ABC trung tuyến AM.qua A vẽ đường thẳng d ko cắt BC gọi HK theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên d .chứng minh rằng tam giác MHK cânbài 2:cho tam giác ABC có BA1/2AC,phân giác AC.vẽ BH vuông góc AD (H thuộc AD.tia BH cắt AC tại P)c/m: a, ABAPb, BD1/2 BDbài 3:cho tam giác ABC cân tại A.đường cao AH.gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AC, I là trung điểm của HD ,M là trung điểm của DC.C/Ma, MIvuông góc với AHb,AI vuông góc với BD
Đọc tiếp
bài 1:cho tam giác ABC trung tuyến AM.qua A vẽ đường thẳng d ko cắt BC gọi HK theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên d .chứng minh rằng tam giác MHK cân
bài 2:cho tam giác ABC có BA=1/2AC,phân giác AC.vẽ BH vuông góc AD (H thuộc AD.tia BH cắt AC tại P)
c/m: a, AB=AP
b, BD=1/2 BD
bài 3:cho tam giác ABC cân tại A.đường cao AH.gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AC, I là trung điểm của HD ,M là trung điểm của DC.C/M
a, MIvuông góc với AH
b,AI vuông góc với BD
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH. Gọi I là hình chiếu của H trên AC. Gọi M là trung điểm của HI. Chứng minh BI vuông góc với AM.
cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D là hình chiếu của H trên AB. Gọi I là trung điểm HD, Chứng minh CD vuông góc với AI
Gọi K là trung điểm của BD
Xét ΔDBH có
K,I lần lượt là trung điểm của DB,DH
=>KI là đường trung bình của ΔDBH
=>KI//BH
Ta có: KI//BH
AH\(\perp\)BH
Do đó: KI\(\perp\)AH
Xét ΔAKH có
KI,HD là các đường cao
KI cắt HD tại I
Do đó: I là trực tâm
=>AI\(\perp\)HK
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔBDC có
K,H lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>KH là đường trung bình
=>KH//DC
Ta có: KH//DC
AI\(\perp\)KH
Do đó: AI\(\perp\)DC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Hạ HD vuông góc với AC (D thuộc AC). Gọi J là trung điểm của DC.
a.Chứng mình HJ = 1/2BD.
b.Gọi I là trung điểm của HD, chứng minh AI vuông góc với BD
a: ΔABC cân tại A có AH là đường cao
nên H là trung điểm của CB
Xét ΔCDB có CH/CB=CJ/CD
nên HJ//BD
=>HJ/BD=CH/CB=1/2
=>HJ=1/2BD
b: Xét ΔDHC có DJ/DC=DI/DH
nên JI//HC
=>JI vuông góc AH
Xét ΔAHJ có
HD,JI là đường cao
HD cắt JI tại I
=>I là trực tâm
=>AI vuông góc BD
Đúng 3
Bình luận (0)