Question

cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D là hình chiếu của H trên AB. Gọi I là trung điểm HD, Chứng minh CD vuông góc với AI

Answer 1

Gọi K là trung điểm của BD

Xét ΔDBH có

K,I lần lượt là trung điểm của DB,DH

=>KI là đường trung bình của ΔDBH

=>KI//BH

Ta có: KI//BH

AH\(\perp\)BH

Do đó: KI\(\perp\)AH

Xét ΔAKH có

KI,HD là các đường cao

KI cắt HD tại I

Do đó: I là trực tâm

=>AI\(\perp\)HK

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔBDC có

K,H lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>KH là đường trung bình

=>KH//DC

Ta có: KH//DC
AI\(\perp\)KH

Do đó: AI\(\perp\)DC