Cho tam giác abc có ab < ac, trên tia đối của tia bc lấy điểm m sao cho bm=ba. Trên tia đối của Cb lấy N sao cho cn= ca
a) so sánh góc N và góc M
b) so sánh am và an
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA
a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC
b) Hãy so sánh các độ dài AM và AN
Trong ∆ABC có AB < AC
⇒ góc ABC= góc ACB (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)
Ta có: AB = BM (gt)
⇒ góc ∆ABM cân tại B
⇒ góc M = góc A1(tính chất tam giác cân)
Trong ∆ABM ta có có góc ngoài tại đỉnh B
góc ABC= góc M+ góc A1
Suy ra: góc M=12 góc ABC (2)
Ta có: AC = CN (gt)
⇒ ∆CAN cân tại C⇒ góc N= góc A2 (tính chất tam giác cân)
Trong ∆CAN ta có góc ACB là góc ngoài tại đỉnh C.
⇒góc ACB= góc N+ góc A2
Suy ra: góc N=12 góc ACB (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: góc M > góc N
b) Trong ∆AMN ta có: góc M> góc N
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA. Hãy so sánh các độ dài AM và AN.
Trong ΔAMN, ta có: ∠(AMB) > ∠(ANC)
Suy ra: AN > AM (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA. Hãy so sánh các góc AMB và ANC.
Trong ΔABC, ta có AC > AB
Suy ra: ∠(ABC) > ∠(ACB) (đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)
Ta có: AB = BM (gt) ⇒ ΔABM cân tại B
Suy ra: ∠(AMB) = ∠A1(tính chất tam giác cân)
Trong ΔABM, ta có ∠(ABC) là góc ngoài tại đỉnh B
Suy ra: ∠(ABC) = ∠(AMB) + ∠A1 hay : ∠(ABC) = 2.∠(AMB)
Suy ra: ∠(AMB) = 1/2 ∠(ABC) (2)
Lại có: AC = CN (gt) ⇒ ΔACN cân tại C
Suy ra: ∠(ANC) = ∠A2(tính chất tam giác cân)
Trong ΔACN, ta có ∠(ACB) là góc ngoài tại đỉnh C
Suy ra: ∠(ACB) = ∠(ANC) + ∠A2 hay ∠(ACB) = 2∠(ANC)
Suy ra: ∠(ANC) = 1/2 ∠(ACB) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(AMB) > ∠(ANC) .
Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm M trên tia đối BC lấy điểm N trên tia đối CB sao cho BM bằng CN a, góc ABM bằng góc CAN b,tam giác AMN cân c,so sánh AM,AC d, trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI bằng AM. Nếu MB bằng BC bằng CN thì AB đi qua trung điểm của IN c,so sánh AM, AC
a: Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
b:
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
c: Ta có: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}\) nhọn
=>\(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABC}>90^0\)
Xét ΔABM có \(\widehat{ABM}>90^0\)
mà AM là cạnh đối diện của góc ABM
nên AM là cạnh lớn nhất trong ΔABM
=>AM>AB
mà AB=AC
nên AM>AC
cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm Msao cho BM=BA. Trên tia đối của tia Cb lấy điểm N sao cho CN=CA
a, hãy so sánh các góc AMB và ANC
b,Hãy so sánh các độ dài AM và AN
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M trên tia đối của tia BC và điểm N trên tia đối của tia CB sao cho BM = CN
a) Chứng minh: góc ABM = ACN
b) chứng minh tam giác AMN cân
c) So sánh độ dài các đoạn thẳng AM, AC
d) Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI=AM. Cm rằng nếu MB=BC=CN thì tia AB đi qua trung điểm đoạn thẳng IN
Cho tam giác ABC cân tại A , trên tia đối của BC lấy M , trên tia đối của tia CB lấy N sao cho BM=CN ,
A / C/m góc ABM = góc ACN
B/ C/m tam giác AMN cân
C/ So sánh AC và AM
D/ I thuộc tia đối của MA (MI=MA) , C/M MB=BC=CN thì AC đi qua trung điểm của đoạn thẳng IN
Cho tam giác ABC có B>C . Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA. So sánh chu vi hai tam giác ABM và ACN.
chu vi tam giác ABM nhỏ hơn chu vi tam giác ACN
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho MB=NC. Kẻ B E ⊥ A M ( E ∈ A M ) ; C F ⊥ A N ( F ∈ A N )
So sánh BE và CF
A. BE = 1 2 CF
B. BE = 1 3 CF
C. BE = CF
D. BE = 2CF