\(Q=-5\left|x+\frac{1}{2}\right|+2021\le2021\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/2 

Vậy GTLN của Q là 2021 khi x = -1/2 

\(C=\frac{5}{3}\left|x-2\right|+2\ge2\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

Vậy GTNN của C là 2 khi x = 2 

a) \(A=2\left|x-3\right|+\left|2x-10\right|=\left|2x-3\right|+\left|10-2x\right|\ge\left|2x-3+10-2x\right|=7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-3\right)\left(10-2x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3}{2}\le x\le5\)

b) \(B\left|\frac{1}{4}x-8\right|+\left|2-\frac{1}{4}x\right|\ge\left|\frac{1}{4}x-8+2-\frac{1}{4}x\right|=6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{4}x-8\right)\left(2-\frac{1}{4}x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(8\le x\le32\)

a) Ta thấy: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

Vậy \(Min_Q=\dfrac{9}{2}\) khi \(x=\dfrac{2}{5}\).

\(---\)

b) Ta thấy: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(Min_M=-\dfrac{3}{5}\) khi \(x=-\dfrac{2}{3}\).

\(---\)

c) Ta thấy: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

Vậy \(Max_N=-8\) khi \(x=\dfrac{7}{4}\).

a) Ta có: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\dfrac{2}{5}-x=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

Vậy: ... 

b) Ta có: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra:

\(x+\dfrac{2}{3}=0\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

Vậy: ...

c) Ta có: \(-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\dfrac{7}{4}-x=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

Vậy: ...

`#\text{ID01}`

a)

`Q = 9/2 + |2/5 - x|`

Vì `|2/5 - x| \ge 0` `AA` `x`

`=> 9/2 + |2/5 - x| \ge 9/2` `AA` `x`

`=>` GTNN của Q là `9/2` khi `|2/5 - x| = 0`

`=> 2/5 - x = 0`

`=> x = 2/5`

b)

`M = |x + 2/3| - 3/5`

Vì `|x + 2/3| \ge 0` `AA` `x`

`=> |x + 2/3| - 3/5 \ge -3/5` `AA` `x`

`=>` GTNN của M là `-3/5` khi `|x + 2/3| = 0`

`=> x + 2/3 = 0`

`=> x = -2/3`

c)

`N=-|7/4 - x| - 8`

Vì `|7/4 - x| \ge 0` `AA` `x`

`=> -|7/4 - x| \le 0` `AA` `x`

`=> -|7/4 - x| - 8 \le -8` `AA` `x`

`=>` GTLN của N là `-8` khi `|7/4 - x| = 0`

`=> 7/4 - x = 0`

`=> x = 7/4`

B=y^2-y+1

=y^2-2*y*1/2+1/4+3/4

=(y-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi y=1/2

E=-x^2+x+2

=-(x^2-x-2)

=-(x^2-x+1/4-9/4)

=-(x-1/2)^2+9/4<=9/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

ta có : M=\(\frac{1}{x^2+x+1}=\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)

MÀ \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi : \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTLN của M là 4/3 khi x=-1/2

\(\left(x-2\right)^2\ge0\) đẳng thức khi x=2

\(5.\left(x-2\right)^2\ge0\)đẳng thức khi x=2

\(5.\left(x-2\right)^2+1\ge1\)đẳng thức khi x=2

Vậy GTNN A là 1 khi x=2

ta có 5(x-2)^{2 \(\ge\)0 \(\forall\)x}

suy ra  5(x-2)² + 1 \(\ge\)1  \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi x-2=0

     \(\Leftrightarrow\)         x=2

Vậy GTNN của C là 1 khi x=2

\(D=\frac{x^2+2}{x^2+1}=\frac{x^2+1+1}{x^2+1}=\frac{x^2+1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}=1+\frac{1}{x^2+1}\)

D đạt giá trị lớn nhất

<=> \(\frac{1}{x^2+1}\) đạt giá trị lớn nhất

<=> x² + 1 đạt giá trị nhỏ nhất

x² lớn hơn hoặc bằng 0

x² + 1 lớn hơn hoặc bằng 1

\(\frac{1}{x^2+1}\le1\)

\(1+\frac{1}{x^2+1}\le2\)

Vậy Max D = 2 khi x = 0

\(D=\frac{x^2+}{x^2+1}\)

\(A=x^2-4x+7=\left(x^2-4x+4\right)+3=\left(x-2\right)^2+3\)

Vì: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

Vậy GTNN của A là 3 khi x=2

\(B=2x^2+12x-1=2\left(x^2+6x+9\right)-19=2\left(x+3\right)^2-19\)

Vì: \(2\left(x+3\right)^2\ge0\)

=> \(2\left(x+3\right)^2-19\ge-19\)

Vậy GTNN của B là -19 khi x=-3

\(C=5x-x^2=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)

Vì: \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\)

=> \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Vậy GTLN của C là \(\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)