Cho tam giác ABC nhọn (AB bé hơn AC) nội tiếp (0). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến (O) tại C và cắt D tại M A)cmr : tứ giác ODMC nội tiếp B)cm: góc BAD bằng DCM C) tia CM cắt tia AD tại K , tia AB cắt tia CD tại E . Cm EK// DM
CẦN GẤP CÂU C NHÉ!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại H
a. Chứng minh AH ⊥ BC
b. Gọi M là trung điểm của Ab. Chứng minh HM là tiếp tuyến của(O)
c. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại E và cắt (O) tại D. Chứng minh DA.DE=DC2
d. Trường hợp AB=12cm, AC=16cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp ΔAMN
Cho (O) đường kính AB=10 cm . C thuộc (O) sao cho AC=8 cm . CH vuông góc AB (H thuộc AB)
a) Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại O. Chứng minh OD vuông góc BC
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh CE.CB=AH.AB
c) Gọi I là trung điểm CH. Tia BI cắt AE tại F. Chứng minh FC là tiếp tuyến của (O)
1.Cho ∆abc vuông tại a, o là trung điểm của bc. Trên tia đối của tia oa lấy điểm d sao cho od = oa.
a/ Chứng minh rằng: ∆AOC = ∆DOB.
b/ Chứng minh ∆BDC vuông.
2. Cho tam giác ABC có AB < AC và góc A = 50 độ. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại E. Trên cạnh AC lấy I sao cho AI = AB. Qua C kẻ đường thẳng song song với AE cắt tia BA tại D.
a/ Chứng minh rằng: EB = EI
b/ Chứng minh rằng: BI vuông góc CD
c/ Tính số đo của góc ABI.
- Mn nhớ đừng có dùng tam giác cân hay trường hợp bằng nhau thứ 3 của tam giác góc.cạnh.góc nha! Với lại vẽ hình cho mik nun nha! Yêu mn! 😙😙😙😉
Bài 1:
a: Xét ΔAOC và ΔDOB có
OA=OD
\(\widehat{AOC}=\widehat{DOB}\)
OC=OB
Do đó: ΔAOC=ΔDOB
Cho (O,r) và hai đường kính AB vuông góc với CD, M thuộc cung BC sao cho góc MAB bằng 30 độ
a)chứng minh m AOB nội tiếp
b)Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt AB tại S và cắt đường thẳng bc tại k Chứng minh MA=MS
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r .Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O bán kính r cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABC nội tiếp được đường tròn
b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E Chứng minh EB²= EC×EA
c) Từ m trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC MH vuông góc với AB MF vuông góc với AC Chứng minh E,H,F thẳng hàng
d) cho góc BAC bằng 30 độ Tính theo r diện tích của tứ giác ABCD
Lời giải:
a. Ta thấy $\widehat{AHC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn $(O)$ - chắn đường kính AC)
$\Rightarrow AH\perp HC$ hay $AH\perp BC$ (đpcm)
b. Do tam giác $BHA$ vuông tại $H$ nên đường trung tuyến $HM$ bằng nửa cạnh huyền $BA$
$\Rightarrow HM=MA$
$\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{MAH}=\widehat{BAH}=90^0-\widehat{HAC}=\widehat{HCA}$
$\Rightarrow HM$ là tiếp tuyến $(O)$.
c.
Dễ thấy $\widehat{ADC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow DA\perp DC$
$\Rightarrow \frac{DA}{DC}=\cot \widehat{DAC}=\cot A_1(*)$
$\frac{DC}{DE}=\cot \widehat{DCE}=\cot C_1$
Mà $\widehat{C_1}=90^0-\widehat{E_1}=90^0-\widehat{E_2}=\widehat{A_2}=\widehat{A_1}$
$\Rightarrow \frac{DC}{DE}=\cot C_1=\cot A_1(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{DA}{DC}=\frac{DC}{DE}\Rightarrow DA.DE=DC^2$
Cho (O,R) đường kính AB và tiếp tuyến Ax,AC là dây cung. Tia phân giác góc xAC cắt (O) tại D. Chứng minh rằng:
a)OD vuông góc với AC
b) Nếu góc xAC =60 độ. Tính diện tích AEFK theo R
\(a,\) Ta có AD là p/g \(\widehat{xAC}\Rightarrow\stackrel\frown{DA}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{DOA}=\widehat{DOC}\)
\(\Rightarrow OD\) là p/g \(\widehat{AOC}\)
Mà \(\Delta OAC\) cân tại \(O\left(OA=OC=R\right)\) nên OD cũng là đường cao
\(\Rightarrow OD\perp AC\)
\(b,\) Đề thiếu điểm E
