a) Xếp 6 nam vào 6 ghế cạnh nhau. Có 6! cách.

Giữa các bạn nam có 5 khoảng trống cùng hai đầu dãy, nên có 7 chỗ có thể đặt ghế cho nữ.

Bây giờ chọn 4 trong 7 vị trí để đặt ghế. Có  cách.

Xếp nữ vào 4 ghế đó. Có 4! cách.

Vậy có  cách xếp mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

b) Xếp 6 ghế quanh bàn tròn rồi xếp nam vào ngồi. Có 5! cách.

Giữa hai nam có khoảng trống. Xếp 4 nữ vào 4 trong 6 khoảng trống đó. Có  cách.

Theo quy tắc nhân, có  cách.

a: Số cách xếp là: \(A^5_{10}=30240\left(cách\right)\)

b: TH1: 3 nam 2 nữ

=>Số cách xếp là: \(3!\cdot2!\cdot2!\)(cách)

TH2: 2 nam 3 nữ

=>Số cách xếp là: 2!*3!*2!(cách)

TH3: 1 nam 4 nữ

=>Số cách xếp là 1!*4!*2!(cách)

TH4: 0 nam 5 nữ

=>Số cách xếp là 5!(cách)

=>Số cách là \(2!\cdot2!\cdot3!+2!\cdot2!\cdot3!+1!\cdot4!\cdot2!+5!\left(cách\right)\)

c: Số cách chọn 2 nữ trong 7 nữ là: 

\(C^2_7\left(cách\right)\)

Số cách xếp 3 nam và 2 nữ là:

\(3!\cdot3!\left(cách\right)\)

=>Số cách là: \(C^2_7\cdot3!\cdot3!\left(cách\right)\)

+ Số cách xếp 8 học sinh nói trên ngồi xung quanh một bạn tròn là 7 !.

+ Đếm số cách xếp 8 học sinh ngồi xung quanh một bàn tròn mà hai học sinh Hải và Liên ngồi cạnh nhau:

Trước tiên, số cách xếp 7 học sinh (trừ bạn Hải sẽ xếp sau) ngồi xung quanh một bàn tròn là 6 !

Khi đó có 2 cách xếp chỗ ngồi cho bạn Hải (ở bên trái hoặc bên phải bạn Liên).

Theo quy tắc nhân, sẽ có 6!.2 cách xếp 8 bạn ngồi xung quanh một bàn tròn mà hai bạn Hải và Liên ngồi cạnh nhau.

Vậy số cách xếp chỗ ngồi sao cho Hải và Liên không ngồi cạnh nhau là: 7! – 6!.2 =6!.5.

Chọn C.

Số cách xếp là:

\(\left(C^2_4\cdot C^2_4-2!\cdot2!\cdot2!\right)\cdot2=56\left(cách\right)\)

 👍🏻 Cách 1. 
  Như trên hình là số thứ tự các ghế
 ❤️ Trường hợp 1
 Ghế có số lẻ là ghế các bạn nữ thì 
  G1 có 4 lựa chọn
  G3 có 3 lựa chọn
 G5 có 2 lựa chọn
 G1 có 1 lựa chọn
 Các ghế chẵn là nam
   G2 có 4 lựa chọn 
   G4 có 3 lựa chọn
   G6 có 2 lựa chọn
   G8 có 1 lựa chọn 
==> Với trường hợp 1 sẽ có 
    (4x3x2x1)x(4x3x2x1)=576 cách xếp
  ❤️ Trường hợp 2 
   Các ghế lẻ là nam và các ghế chẵn là nữ thì tương tự ta cũng có 576 cách xếp 
 => Với cách 1 ta có 
   2x576=1152 cách xếp

   
 

1 cách

đầu tiên là:Grace,Bobby,Gloria,Benny và người cuối cùng là Gaile