\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{3}+1}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{3+\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{3-\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left[\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)\right]}{6}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(6-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3+6+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}-3\right)}{6}\)

\(=\sqrt{2}\cdot\dfrac{6}{6}=\sqrt{2}\)

PTHĐGĐ là;
2x^2-2x-4=0

=>x^2-x-2=0

=>x=2 hoặc x=-1

=>y=8 hoặc y=2

=>A(2;8);B(-1;2); O(0;0)

\(OA=\sqrt{\left(0-2\right)^2+\left(0-8\right)^2}=2\sqrt{17}\)

\(OB=\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2}=\sqrt{5}\)

\(AB=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(2-8\right)^2}=3\sqrt{5}\)

\(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{7}{\sqrt{85}}\)

=>\(sinAOB=\dfrac{6}{\sqrt{85}}\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{6}{\sqrt{85}}\cdot2\sqrt{17}\cdot\sqrt{5}=6\)

\(S_{Xq}=2\cdot pi\cdot2^2+\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot2=8pi+\sqrt{5}\)

Gọi x,y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng (x∠y∠100)

Vì chu vi hình chữ nhật là 200m nên: (x+y).2=200

⇔x+y=100(1)

Khi tăng chiều dài thửa ruộng 5m: x+5(m)

khi giảm chiều rộng thửa ruộng 5m: y-5(m)

Khi đó diện tích giảm đi 75\(m^2\) nên ta có pt: (x+5)(y-5)=xy-75

xy-5x+5y-25=xy-75

xy-5x+5y-25-xy=-75

-5x+5y=-75+25

⇔-5x+5y=-50

⇔-x+y=-10(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=100\\-x+y=-10\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2y=110\\x+y=100\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=55\\x=100-55=45\end{matrix}\right.\)

chiều dài và chiều rộng lần lượt là 45m và 55m

Vậy diện tích thửa ruộng là: 45.55=2475\(m^2\)

Cho \(x,y\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng với đơn vị là mét (m) \(\left(x>y>5\right)\).

Nửa chu vi của thửa ruộng là : \(x+y=\dfrac{200}{2}=100\left(1\right)\).

Diện tích của thửa ruộng ban đầu là \(xy\).

Khi tăng chiều dài thêm 5 (m), tức chiều dài là \(x+5\left(m\right)\) và chiều rộng giảm đi 5 (m), tức chiều rộng là \(y-5\left(m\right)\) thì diện tích giảm đi \(75(m^2)\).

Khi đó : \(\left(x+5\right)\left(y-5\right)=xy-75\) hay \(x-y=15\left(2\right)\).

Từ \((1),(2)\), ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=100\\x-y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=115\\x+y=100\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=57,5\\y=42,5\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).

Vậy : Diện tích thửa ruộng là \(xy=\left(57,5\right).\left(42,5\right)=2443,75\left(m^2\right)\)

Gọi chiều rộng, chiều dài lần lượt là a,b

Theo đè, ta co:

a+b=100 và (a-5)(b+5)=ab-75

=>a+b=100 và 5a-5b=-50

=>a=45 và b=55

Diện tích là 45*55=2475m²