Cho tam giác ABC có trung tuyến AD. Đường thẳng qua D song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AD tại E. AE cắt BD tại I. a) Cm tam giác ABD = tam giác EDB b) Chứng minh IA= IE c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EC. CM 3 điểm A,D,K thẳng hàng vẽ hình nua nhe ạ
a: Xét ΔABD và ΔEDB có
góc ABD=góc EDB
BD chung
góc ADB=góc EBD
=>ΔABD=ΔEDB
b: Xét tứ giác ABED có
AB//ED
AD//BE
=>ABED là hình bình hành
=>AE cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của AE
=>IA=IE
c: ID=BI
=>ID=1/2BD
=>ID=1/2CD
=>CD=2/3CI
Xét ΔAEC có
CI là trung tuyến
CD=2/3AE
=>D là trọng tâm
mà K là trung điểm của EC
nên A,D,K thẳng hàng
Cho tam giác abc có D là trung điểm của Bc.Nối A với D, đường thảng qua d và song song với ab cắt đường thẳng đi qua B song song với AD tại e. AE cắt BD tại i,gọi K là trung điểm của EC
A Chứng minh tam giác AABD= Tam giác EDB]
B IA=IE
C Chứng minh a,d,k thẳng hàng
GIúp với
a: Xét ΔABD và ΔEDB có
góc ABD=góc EDB
DB chung
góc ADB=góc EBD
Do đó: ΔABD=ΔEDB
b: Xét tứ giác ABED có
AB//ED
AD//BE
Do đó: ABED là hình bình hành
=>AE cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>IA=IE
Cho tam giác ABC với trung tuyến AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB; qua B kẻ đường thẳng song song với AD. Hai đường thẳng trên cắt nhau tại E. Gọi K là trung điểm của đoạn EC. Chứng minh rằng: Ba điểm A, D, K thẳng hàng.
Ta có AD//BE (gt) (1)
Mặt khác
Trên tia đối của tia KD lấy điểm I sao cho KI = KD
Xét tam giác KIE và tam giác KDC có
KI = KD (gt)
KE = KC (gt)
góc (IKE) = góc(DKC) (đối đỉnh)
=> tam giác KIE = tam giác KDC (c-g-c) (*)
=> góc (KIE) = góc (KDC) (2 góc tương ứng)
=> CD//IE hay BC//IE
=> góc (BDC) = góc (IED) (2 góc sole trong) (2)
và IE = CD (2 cạnh tương ứng) (3)
mà DC = DB (4)
Từ (3) và (4) suy ra IE = BD (5)
DE (cạnh chung) (6)
Từ (2), (5) và (6)
=> tam giác BED = tam giác IED (c-g-c)
=> góc IDE = góc BED (2 góc tương ứng)
=> ID//BD hay DK//BE (7)
Từ (1) và (7) suy ra A, D, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC với trung tuyến AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AD. Hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Gọi K là trung điểm của EC. Chứng minh rằng: 3 điểm A,D,K thẳng hàng.
Ta có AD//BE (gt) (1)
Mặt khác
Trên tia đối của tia KD lấy điểm I sao cho KI = KD
Xét tam giác KIE và tam giác KDC có
KI = KD (gt)
KE = KC (gt)
góc (IKE) = góc(DKC) (đối đỉnh)
=> tam giác KIE = tam giác KDC (c-g-c) (*)
=> góc (KIE) = góc (KDC) (2 góc tương ứng)
=> CD//IE hay BC//IE
=> góc (BDC) = góc (IED) (2 góc sole trong) (2)
và IE = CD (2 cạnh tương ứng) (3)
mà DC = DB (4)
Từ (3) và (4) suy ra IE = BD (5)
DE (cạnh chung) (6)
Từ (2), (5) và (6)
=> tam giác BED = tam giác IED (c-g-c)
=> góc IDE = góc BED (2 góc tương ứng)
=> ID//BD hay DK//BE (7)
Từ (1) và (7) suy ra A, D, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD qua D kẻ đường thẳng song song AB . Qua B kẻ đgthẳng song song với AD. Hai đường thẳng trên cắt nhau tại E . Gọi K là trung điểm của EC. Chứng minh rằng A,D,K thẳng hàng
Hình vẽ
Ta có AD//BE (gt) (1)
Mặt khác
Trên tia đối của tia KD lấy điểm I sao cho KI = KD
Xét tam giác KIE và tam giác KDC có
KI = KD (gt)
KE = KC (gt)
góc (IKE) = góc(DKC) (đối đỉnh)
=> tam giác KIE = tam giác KDC (c-g-c) (*)
=> góc (KIE) = góc (KDC) (2 góc tương ứng)
=> CD//IE hay BC//IE
=> góc (BDC) = góc (IED) (2 góc sole trong) (2)
và IE = CD (2 cạnh tương ứng) (3)
mà DC = DB (4)
Từ (3) và (4) suy ra IE = BD (5)
DE (cạnh chung) (6)
Từ (2), (5) và (6)
=> tam giác BED = tam giác IED (c-g-c)
=> góc IDE = góc BED (2 góc tương ứng)
=> ID//BD hay DK//BE (7)
Từ (1) và (7) suy ra A, D, K thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác ABC với trung tuyến AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB; qua B kẻ đường thẳng song song với AD. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm E. Gọi K là trung điểm cảu đoạn EC. Chứng minh rằng: 3 điểm A, D, K thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A và có AC = b, AB = c. Hai đường trung tuyến AD, BE cắt nhau tịa G. Tìm quan hệ của b và c để AB vuông góc với BE.
Cho tam giác ABC có D là trung điểm AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E, Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh rằng : a) AD = EF b) AE = EC
Cho tam giác ABC có trung tuyến AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AD. Hai đường thẳng trên cắt nhau tại E. Gọi K là trung điểm của EC Chứng minh rằng 3 điểm A, D, K thẳng hàng
Mong đc trả lời trước 5h chiều nay
Ta có AD//BE (gt) (1)
Mặt khác
Trên tia đối của tia KD lấy điểm I sao cho KI = KD
Xét tam giác KIE và tam giác KDC có
KI = KD (gt)
KE = KC (gt)
góc (IKE) = góc(DKC) (đối đỉnh)
=> tam giác KIE = tam giác KDC (c-g-c) (*)
=> góc (KIE) = góc (KDC) (2 góc tương ứng)
=> CD//IE hay BC//IE
=> góc (BDC) = góc (IED) (2 góc sole trong) (2)
và IE = CD (2 cạnh tương ứng) (3)
mà DC = DB (4)
Từ (3) và (4) suy ra IE = BD (5)
DE (cạnh chung) (6)
Từ (2), (5) và (6)
=> tam giác BED = tam giác IED (c-g-c)
=> góc IDE = góc BED (2 góc tương ứng)
=> ID//BD hay DK//BE (7)
Từ (1) và (7) suy ra A, D, K thẳng hàng
tk cho mk nhé
thanks bạn
