a: BD/CD=3/4

=>BD/3=CD/4=15/7

=>BD=45/7cm; CD=60/7cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng vớiΔEDC

c: AB/ED=CB/CD=7/4

=>9/ED=7/4

=>ED=9*4/7=36/7cm

e tham khảo câu a

a:

Ta có: DE\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: DE//AB

Xét ΔCAB có ED//AB

nên \(\dfrac{CE}{EA}=\dfrac{CD}{DB}\)

=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AE}{EC}\)

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có

\(\widehat{EDC}=\widehat{HBA}\)(hai góc đồng vị, DE//AB)

Do đó: ΔHBA~ΔEDC

hihi

chúc bạn học tốt

hihi

bye bye

oiop0-990

                                                           

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)( định lý Pytago )

\(\Rightarrow BC^2=9^2+12^2\)\(\Rightarrow BC^2=225\)\(\Rightarrow BC=15\)( cm )

Xét \(\Delta ABC\)có AD là phân giác \(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\)( tính chất )

mà \(AB=9\), \(AC=12\)\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{BD+DC}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{15}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{15}{7}.3=\frac{45}{7}\); \(DC=\frac{15}{7}.4=\frac{60}{7}\)

Vậy \(\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\), \(BD=\frac{45}{7}cm\), \(DC=\frac{60}{7}cm\)

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta EDC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DEC}=90^o\)

chung \(\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta EDC\)( đpcm )

c) Vì \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta EDC\)\(\Rightarrow\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}\)

\(\Rightarrow DE=\frac{DC}{BC}.AB=\frac{\frac{60}{7}}{15}.12=\frac{48}{7}\)

Ta có: \(S_{ABD}=\frac{1}{2}.h.BD\); \(\frac{S_{ADC}}{2}=\frac{1}{2}.h.DC\)( h là chiều cao hạ tự A xuống BC )

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)

(

a: XétΔABC có AD là phân giác

nên DB/CD=AB/AC=3/4(1)

b: Xét ΔCAB có ED//AB

nên ED/EC=AB/AC(2)

từ (1) và (2) suy ra BD/CD=ED/EC

hay \(BD\cdot EC=ED\cdot CD\)

  nhớ đánh giá tốt giúp mk ạ

a, Xét tam giác ABC và tam giác EDC ta có : 

^C _ chung 

\(\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{EC}\)

^BAE = ^CED = 90^0 

=> tam giác ABC ~ tam giác CED ( g.c.g ) 

HAB ? ^H ở đâu bạn ? 

b, Vì AD là tia phân giác tam giác ABC ta có : 

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Leftrightarrow\frac{9}{12}=\frac{BD}{DC}\)

hay \(\frac{BD}{DC}=\frac{9}{12}\)tự tính BD và CD nhé 

c, Vì AB vuông AC ; DE vuông AC => AB // DE. Áp dụng hệ quả Ta lét : 

\(\frac{CE}{BC}=\frac{DE}{AB}\)thay dữ liệu bên phần b tính 

d, Áp dụng Py ta go với dữ kiện bên trên tìm tí số