Ta có \(2^x-2^y=1024\Rightarrow x>y\)

Do đó \(2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2^{10}\)

Lại có \(2^{x-y}-1\) lẻ và là ước 10 nên \(2^{x-y}-1=1\Rightarrow2^y=2^{10}\)

\(\Rightarrow y=10\Rightarrow2^{x-10}=2^1\Rightarrow x=11\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(11;10\right)\)

\(\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}+1\right)=72\)

Vì \(2^{x-y}+1\) lẻ nên \(2^y\left(2^{x-y}+1\right)=72=2^3\cdot9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\2^{x-3}+1=9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\2^{x-3}=8=2^3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(6;3\right)\)

nhiều kiểu lắm bn

Ko mất tính tổng quát, giả sử \(x>y\left(x,y\in N\right)\)

\(2^x-2^y=2\\ \Rightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2\)

Ta có \(2^{x-y}-1\) lẻ nên \(2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2\cdot1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^y=2=2^1\\2^{x-y}-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^{x-1}=2^1\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

\(1024=2^{10}\)\(\Rightarrow2^y\left(2^m-1\right)=2^{10}.1\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=10\\x=11\end{cases}}\)

=> x>y

x-y =m

mk bít lm nè

2^x + 124 = 5^y  (1)

Ta có:

2^x + 124 là số chẵn nếu x lớn hơn hoặc bằng 1,

2^x + 124 là số lẻ nếu x = 0, mặt khác:  5^y là một số lẻ nên suy ra:

=> x = 0

Từ (1) suy ra: 1 + 124 = 5^y

=> 5^y  = 125

5^y  = 5³

=> y = 3.

Kết luận: x = 0 và y = 3.

\(y+2⋮x;x+2⋮y\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y+2\right)⋮xy\Rightarrow xy+2x+2y+4⋮xy\Rightarrow2x+2y+4⋮xy\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+2\right)⋮xy\Rightarrow2⋮xy\Rightarrow xy\inƯ\left(2\right)=1;2\)

\(xy=1\Rightarrow x=1,y=1\Rightarrow y+2=1+2=3⋮x=1\Rightarrow y+2⋮x\)

                                             \(x+2=1+2=3⋮y=1\Rightarrow x+2⋮y\)

\(\Rightarrow x=1,y=1\left(tm\right)\)

\(xy=2\Rightarrow x=1,y=2;x=2,y=1\Rightarrow x+2=1+2=3\)ko chia hết cho \(y=2\Rightarrow x+2\)ko chia hết cho y

\(\Rightarrow x=1,y=2\left(ktm\right)\Rightarrow x=2,y=1\left(ktm\right)\)

vậy x=1,y=1 

ko chắc lắm