cho đường tròn tâm O A là điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN của đường tròn tâm O gọi H là giao điểm AO và BC chứng minh
a) AM. AN = AH.AO .
cho đường tròn tâm O A là điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN của đường tròn tâm O gọi H là giao điểm AO và BC chứng minh
a) tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn
b)OA vuông góc BC
c) AM. AN đồng dạng AH.AO .
a: góc ABO+góc ACO=90+90=180 độ
=>ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA
Tâm là trung điểm của OA
Bán kính là OA/2
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>AO vuông góc BC
c: Xét ΔAMB và ΔABN có
góc AMB=góc ABN
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔABN
=>AM/AB=AB/AN
=>AB^2=AM*AN=AH*AO
cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ tiếp tuyến AB và AC với (O), ( B,C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O), (M nằm giữa A và N)
a) Chứng minh AB2 = AM. AN
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh : AH.AO= AM. AN
c) Đoạn AO cắt (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ tiếp tuyến AB và AC với (O), ( B,C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O), (M nằm giữa A và N)
a) Chứng minh AB2 = AM. AN
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh : AH.AO= AM. AN
c) Đoạn AO cắt (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N)
a, Chứng minh A B 2 = A M . A N
b, Gọi H = AO ∈ BC. Chứng minh AH.AO = AM.AN
c, Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
a, A B M ^ = A N B ^ = 1 2 s đ B M ⏜
Chứng minh được: ∆ABM:∆ANB (g.g) => ĐPCM
b, Chứng minh AO ^ BC áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO và sử dụng kết quả câu a) Þ AB2 = AH.AO
c, Chứng minh được A B I ^ = C B I ^ B I ⏜ = C I ⏜ => BI là phân giác A B C ^ . Mà AO là tia phân giác B A C ^ => I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC
từ điểm A ở ngoài đường tròn O , vẽ 2 tiép tuyến AB,AC và 2 cát tuyến AMN với đường tròn ( B,C là các tuyến điểm , AM<AN và tia AM nằm giữa 2 tí AB,AO) gọi I là hình chiếu của O trên AN , H là giao điểm của OA và BC .chứng minh
A/ IA là tia phân giác góc BIC
thank :333
do I là trung điểm của MN
⇒I là trung trực của MN
⇒I⊥MN
⇒∠OIM=90⇔∠OIA=90
xét tứ giác ABIO có ∠OBA=∠OIA=90
⇒ABIO nội tiếp
⇒∠BIA=∠AOB (cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\)) (1)
xét tứ giác ACOI có ∠OIA=∠OCA=90
⇒ACOI nội tiếp
⇒∠AIC=∠AOC (cùng chắn \(\stackrel\frown{AC}\)) (2)
xét tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ; AB=AC
⇒∠AOB=∠AOC (chắn 2 cung = nhau) (3)
từ (1);(2);(3) ⇒∠BIA=∠AIC
⇒IA là tia phân giác ∠BIC
Bài 1: Cho điểm 4 nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (0) (B,
c là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (0) (M nằm giữa A và N).
a) Chứng minh AB^2 = AM. AN.
b) Gọi H = AO e BC. Chứng minh AH.AO = AM.AN.
c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam
giác ABC.
a: Xét ΔABM và ΔANB có
\(\widehat{BAN}\) chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)
Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔANB
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\)
hay \(AB^2=AM\cdot AN\)
Giúp tôi câu 3
Cho đường tròn (O), Điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AED tới (O) ( B, C là các tiếp điểm, E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
1) chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO
3) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O)
Lời giải 1 bài toán tương tự - Dài và khó
Giải toán: Bài hình trong đề thi HK2 Lớp 9 | Rất phức tạp. - YouTube
Giúp tôi câu 3
Cho đường tròn (O), Điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AED tới (O) ( B, C là các tiếp điểm, E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
1) chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO
3) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O)
Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Kẻ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) và cát tuyến \(ADE\) tới đường tròn. Gọi \(H\) là giao điểm \(AO\) và \(BC\).
\(a\)) Chứng minh bốn điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.
\(b\)) Chứng minh \(AH\cdot AO=AD\cdot AE\).
\(c\)) Tiếp tuyến tại \(D\) của đường tròn tâm \(O\) cắt \(AB,AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Biết \(AO=6\) \(cm\), \(R=3,6\) \(cm\). Tính chu vi tam giác \(AMN\).
a) Do AB là tiếp tuyến của (O) tại B nên \(\widehat{ABO}=90^o\). CMTT, ta có \(\widehat{ACO}=90^o\) \(\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\) \(\Rightarrow\) Tứ giác ABOC nội tiếp (đpcm).
b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(AO\perp BC\). Tam giác ABO vuông tại B, có đường cao BH nên \(AB^2=AH.AO\)
Mặt khác, lại có \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung đó) nên \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\) \(\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
Từ đó dễ dàng suy ra \(AD.AE=AH.AO\)
c) Do tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau nên \(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\ND=NC\end{matrix}\right.\)
Do đó \(C_{AMN}=AM+AN+MN\)
\(=AM+AN+\left(MD+ND\right)\)
\(=\left(AM+MD\right)+\left(AN+ND\right)\)
\(=\left(AM+MB\right)+\left(AN+NC\right)\)
\(=AB+AC\)
\(=2AB\)
Lại có \(AB=\sqrt{AO^2-R^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8cm\)
\(\Rightarrow C_{AMN}=2AB=2.4,8=9,6cm\)