Question

từ điểm A ở ngoài đường tròn O , vẽ 2 tiép tuyến AB,AC và 2 cát tuyến AMN với đường tròn ( B,C là các tuyến điểm , AM<AN và tia AM nằm giữa 2 tí AB,AO) gọi I là hình chiếu của O trên AN , H là giao  điểm của OA và BC .chứng minh

A/ IA là tia phân giác góc BIC

thank :333

 

Answer 1

do I là trung điểm của MN

⇒I là trung trực của MN

⇒I⊥MN

⇒∠OIM=90⇔∠OIA=90

xét tứ giác ABIO có ∠OBA=∠OIA=90

⇒ABIO nội tiếp 

⇒∠BIA=∠AOB (cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\)) ⁽¹⁾

xét tứ giác ACOI có ∠OIA=∠OCA=90

⇒ACOI nội tiếp

⇒∠AIC=∠AOC (cùng chắn \(\stackrel\frown{AC}\)) ⁽²⁾

xét tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ; AB=AC

⇒∠AOB=∠AOC (chắn 2 cung = nhau) ⁽³⁾

từ (1);(2);(3) ⇒∠BIA=∠AIC

⇒IA là tia phân giác ∠BIC