Do đa thức có nghiệm nên ta gọi k là một ngiệm của đa thức đó

Do P(x) là đa thức bậc ba nên \(P\left(x\right)=\left(x-k\right)\left(x^2+mx+n\right)\)

\(=x^3+mx^2+xn-kx^2-kmx-kn\)

\(=x^3+\left(m-k\right)x^2+\left(n-km\right)x-kn\)

Đồng nhất hệ số, ta được: \(\hept{\begin{cases}m-k=a\\n-km=b\\-kn=c\end{cases}}\)

Thay \(\hept{\begin{cases}m-k=a\\n-km=b\\-kn=c\end{cases}}\)vào hệ thức \(a+2b+4c=-\frac{1}{2}\),ta được:

\(\left(m-k\right)+2\left(n-km\right)-4kn=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow m-k+2n-2km-4kn=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow k\left(-1-2m-4n\right)+\left(m+2n\right)=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2k\left(-1-2m-4n\right)+2\left(m+2n\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow2k\left(-1-2m-4n\right)=\left(-1-2m-4n\right)\)

\(\Rightarrow2k=1\Rightarrow k=\frac{1}{2}\)

Vậy 1 nghiệm của đa thức là \(\frac{1}{2}\)

Gọi D là một nghiệm của đa thức đã cho 

Ta có : P(x)=(x-d)(x^2+mx+n)=x^3+mx^2+nx-dx^2-dmx-dn

               =x^3+(m-d)x^2+(n-dm)x-dn

Cân bằng hệ số ta có:m-d=a;n-dm=b;dn=-c

Thay a,b,c vào điều kiện đề bài đã cho a+2b+4c=-1/2 ta có:

m-d+2(n-dm)-4dn=-1/2

Suy ra m-d+2n-2dm-4dn=-1/2

suy d(-4n-2m-1)+m+2n+1/2

       2d(-4n-2m-1)+2m+4n+1

Suy ra 2d(-4n-2m-1)=(-1-4n-2m)

Suy ra d=1/2

P(0) = -1

=> c = -1 (1)

P(1) = 3 <=> a + b + c = 3 (2)

P(2) = 1 <=> 4a + 2b + c = 1 (3) lưu ý đây chỉ là mẫu

từ (1),(2),(3) ta có hpt

{a+b=44a+2b=2⇔{a=−3b=7

Theo đề bài ta có: a+2b+4c=\(\frac{-1}{2}\)

<=>\(\frac{1}{2}\)+a+2b+4c=0

<=>\(\frac{1}{8}\)+\(\frac{a}{4}\)+\(\frac{b}{2}\)+c=0(chia cả 2 vế cho 4)

vậy x=\(\frac{1}{2}\) là nghiệm  của đa thức P(x)

Chỉ ra 1 nghiệm của đa thức đúng không 

Giả sử d là 1 nghiệm của đa thức thì:

\(\Rightarrow\)f(x) = (x - d)(x² + mx + n)

= x³ + (m - d)x² + (n - dm)x - dn = x³+ax²+bx+c

Đồng nhất thức 2 vế ta được

m - d = a; n - dm = b; -dn = c

Thế vào điều kiện đề bài ta được

m - d + 2(n - dm) - 4dn = - 0,5

\(\Leftrightarrow\)2d( 4n + 2m + 1) = (4n + 2m + 1)

\(\Leftrightarrow\)(4n + 2m + 1)(2d - 1) = 0

(Ta không cần quan tâm đến (4n + 2m + 1) vì mục đích ta tìm d thôi)

\(\Rightarrow2d-1=0\)

\(\Leftrightarrow d=\frac{1}{2}\)

Vậy đa thức có 1 nghiệm là \(\frac{1}{2}\) 

Dễ mà bạn bấm mình đúng đi rồi mình trả lời cho.Cái này dễ lắm mình học rồi

mình học rồi nhưng mình quên mất cách làm cô mình đẫ cho mình đáp án

tìm n_o của đa thức f(x)=x³+ax²+bx+c. Biết rằng đa thức có n_o và a+2b+4c=−12 

n_o là nghiệm đấy

nghiệm là j =)) 

nghiệm là giá trị của biến làm đa thức =0

học thpt rồi mà ko biết à