a) 5x-3x=1+2

<=> 2x=3

=> x=3/2 ( vậy x=3/2 là nghiệm của phương trình)

b) x²-3x-2x+7-1=0

<=> x²-5x+6=0

<=> x²-2x-3x+6=0

<=> x(x-2)-3(x-2)=0

<=> (x-2)(x-3)=0

<=> x-2= 0 hoặc x-3 =0

<=> x=2 hoặc x=3( vậy x=2 và x=3 là nghiệm của phương trình)

1.

Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)

Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):

\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)

Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\): 

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)

Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)

Thay x = 3 vào vế trái phương trình (1):

3 2  - 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0

Vế trái bằng vế phải, vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (1).

Thay x = 3 vào vế trái phương trình (2):

3 + (3 - 2) (2.3 + l) = 3 + 7 = 10

Vế trái khác vế phải, vậy x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (2).

Bài 2:

a: \(a=1;b=-2\left(m-2\right);c=-8\)

Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m

b: Theo Vi-et, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)=2m-4\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^3+x_2^3-4x_1-4x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-4\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)^3-3\cdot\left(2m-4\right)\cdot\left(-8\right)-4\cdot\left(2m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left[4m^2-16m+16+24-4\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left(4m^2-16m+36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2m-4=0\)

hay m=2

c. Thay x = -1 vào A(x) và B(x) ta có:

A(-1) = 0, B(-1) = 2

Vậy x = -1 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x) (1 điểm)