Giải PT nghiệm nguyên: \(2x^3+2y^3+5xy+1=0\)

Giải:

Nhân với 108 thì:

\(PT\Leftrightarrow216x^3-216y^3+540xy+108=0\)

\(\Leftrightarrow216x^3-216y^3+125+540xy-17=0\)

\(\Leftrightarrow6x-6y+5.36x^2+36y^2+25+36xy-30y-30x=17\)

Đến đây đưa về PT ước số.

P/s: Đến đây là tự làm nhé bạn

cụ thể hơn đc ko

ffffdafdsfa

Có thêm điều kiện gì của $x,y$ không bạn? Vì nếu không thì pt vô số nghiệm.

OK. Là phương trình nghiệm nguyên thì giải như sau:

Bạn nhớ tới đẳng thức quen thuộc:

$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$. Áp dụng vào bài toán:

PT $\Leftrightarrow 216x^3-216y^3+540xy+108=0$

$\Leftrightarrow (6x)^3+(-6y)^3+5^3-3.(6x).(-6y).5-17=0$

$\Leftrightarrow (6x-6y+5)(36x^2+36y^2+25+36xy-30x+30y)=17$

Đến đây là dạng pt tích đơn giản. Với 2 thừa số nguyên có tích bằng 17 thì bạn chỉ cần xét TH để tìm $x,y$.

Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số

Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số 

giải zõ hộ

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 3x^2+x(5y-8)-(2y^2+9y+4)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Khi đó, để pt có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=(5y-8)^2+12(2y^2+9y+4)=t^2$ với $t$ là số tự nhiên

$\Leftrightarrow 49y^2+28y+112=t^2$

$\Leftrightarrow (7y+2)^2+108=t^2$

$\Leftrightarrow 108=(t-7y-2)(t+7y+2)$

Đến đây là dạng pt tích đơn giản. Bạn chỉ cần xét các TH thôi với $t+7y+2>0$ và $t+7y+2, t-7y-2$ có cùng tính chẵn lẻ.

Lên mạng có nhé. Link:https://olm.vn/hoi-dap/question/1090897.html