Cách 1:

Kẻ \(IH\perp AB,IK\perp AC\).Ta có \(\Delta IHE=\Delta IKD\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

 \(\Rightarrow\widehat{IEH}=\widehat{IDK}\)          (1)

Xét 4 trường hợp :

a) H thuộc đoạn BE ,K thuộc đoạn CD ( hình a)

Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{A}+\frac{\widehat{C}}{2}=A+\widehat{\frac{B}{2}}\) ,do đó \(\widehat{C}=\widehat{B}\)

b) H thuộc đoạn BE,K thuộc đoạn AD.Chứng min tương tự như phần a ta được \(\widehat{C}=\widehat{B}\) 

c)  H thuộc đoạn AE ,K thuộc đoạn AD (hình b )

Từ (1) ta có : 

\(\widehat{A}+\frac{\widehat{C}}{2}=A+\widehat{\frac{B}{2}}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{\frac{B}{2}}+\widehat{\frac{C}{2}}\)

\(\Rightarrow2\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow3\widehat{A}=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=60^o,\widehat{B}+\widehat{C}=120^o.\)

d) H thuộc đoạn AE,K thuộc đoạn CD.Chứng min tương tự như phần c ta được : \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\).

Cách 2

Không mất tín tổng quát,giả sử \(AD\ge AE\).Xét 2 trường hợp :

a) Trường hợp AD= AE ( hình c)

\(\Delta ADI=\Delta AEI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{AEI}\)

\(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\) có \(\widehat{A}\) chung,\(\widehat{ADI}=\widehat{AEI}\)nên \(\widehat{B}_1=\widehat{C}_1.\)

Do đó \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

b) Trường hợp AD>AE.Lấy F trên AD sao cho À=AE (hình d)

\(\Delta AFI=\Delta AEI\left(c.g.c\right)\Rightarrow IF=IE,\widehat{F_1}=\widehat{E}_1\)

Do IE=ID nên IF =ID,do đó \(\widehat{F_1}=\widehat{D_1}\).

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\),tức là \(\widehat{A}+\widehat{\frac{B}{2}}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}.\)

Biến đổi như cách 1,ta được \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\).

P/s:Hình xấu :) 

nhanh lên mình cần gấp lắm

giúp mình với huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu

Chịu lớp6

Chịu

Câu hỏi của giang ho dai ca - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link trên nhé.

Sao e ko thấy gì z co

Lời giải:

Từ $I$ kẻ $IK, IL$ lần lượt vuông góc với $AB,AC$

Vì $I$ là giao điểm của hai tia phân giác $AD$ và $CE$ nên đồng thời $I$ cũng nằm trên tia phân giác của góc $ABC$

Do đó khoảng cách từ $I$ đến $AB$ bằng khoảng cách từ $I$ đến $AC$

\(\Leftrightarrow IK=IL\)

Lại có:

\(\angle IEK=\angle CEA=180^0-\angle EAC-\angle ACE=180^0-\angle BAC-\frac{\angle ACB}{2}\)

\(\angle IDL=\angle ADB=\angle DAC+\angle DCA=\frac{\angle BAC}{2}+\angle ACB\)

\(\Rightarrow \angle IEK-\angle IDL=180^0-\frac{3}{2}(\angle BAC+\angle ACB)\)

\(=180^0-\frac{3}{2}(180^0-60^0)=0\)

\(\Rightarrow \angle IEK=\angle IDL\)

Xét tam giác $IEK$ và tam giác $IDL$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \angle IEK=\angle IDL\\ \angle IKE=\angle ILD=90^0\\ \end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle IEK\sim \triangle IDL\)

\(\Rightarrow \frac{IE}{ID}=\frac{IK}{IL}=1\Rightarrow IE=ID\)

Bổ sug đề: Cho (O), BD,CE là các dây của (O)

Sửa đề: Chứng minh góc BOE=góc EDB+góc ECB

1/2(góc EDB+góc ECB)

=1/2(1/2sđ cung EB+1/2sđ cung EB)

=1/2sđ cung EB

=1/2*góc BOE

=>góc EDB+góc ECB=góc BOE

a/ Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)

mà BD, CE là tia p.g của \(\widehat{B},\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Xét tam giác BCD và tam giác CBE ta có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{C}\\BC:canh\\\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(gt\right)\end{cases}}chung\)

suy ra tam giác BCD bằng tam giác CBE ( c.g.c )

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

b/ Vì \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(cmt\right)\)

suy ra tam giác OBC cân tại O

suy ra OB = OC

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

c/ Xét tam giác EOB và tam giác DOC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\left(đ.đ\right)\\OB=OC\left(cmt\right)\\\widehat{EBO}=\widehat{DOC}\left(a\right)\end{cases}}\)

suy ra tam giác EOB bằng tam giác DOC ( c.g.c )

suy ra OE = OD ( vì là 2 cạnh tương ứng )

\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\)( vì là 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{BEO}+\widehat{OEK}=180o\)(vì là 2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{COD}+\widehat{ODH}=180o\)(vì là 2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\)

Xét 2 tam giác OKE và tam giác OHD ta có:

\(\hept{\begin{cases}OE=OD\left(cmt\right)\\\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\left(cmt\right)\\\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\end{cases}}\)

suy ra tam giác OKE bằng tam giác OHD ( g.c.g )

suy ra OK = OH ( vì là 2 cạnh tương ứng )

Vậy: .......

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!