cho x,y là số hữu tỷ dương sao cho x3+y3=2x2y2
chứng minh rằng:giá trị biểu thức \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\).là số hữu tỷ
Những câu hỏi liên quan
Cho A=\(\sqrt{1+\frac{1}{xy}}\) biết x và y đều là số hữu tỷ và \(^{x^3+y^3=2x^2y^2}\) chứng minh rằng A cũng là số hữu tỷ
Cho x , y , z là các số hũu tỷ, thõa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) Chứng minh \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)là số hữu tỷ.
1/x+1/y+1/z =0 nhé
\(\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+xz\right)}=\sqrt{\left(x+y+z\right)^2-2xyz\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}=\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}=\left|x+y+z\right|\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1. Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P frac{xy}{z+1}+frac{yz}{x+1}+frac{xz}{y+1}Bài 2: Giả sử các số x; y thỏa mãn: x^5+y^52x^2y^2Chứng minh rằng: 1 - xy là bình phương của một số hữu tỷBài 3: Cho frac{n}{n^2-n+1}a. Tính P frac{n^2}{n^4+n^2+1}theo a.
Đọc tiếp
Bài 1. Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = \(\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{xz}{y+1}\)
Bài 2: Giả sử các số x; y thỏa mãn: \(x^5+y^5=2x^2y^2\)
Chứng minh rằng: 1 - xy là bình phương của một số hữu tỷ
Bài 3: Cho \(\frac{n}{n^2-n+1}=a\). Tính P = \(\frac{n^2}{n^4+n^2+1}\)theo a.
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)với a,b>0
Ta có: \(\frac{4xy}{z+1}=\frac{4xy}{2z+x+y}\le\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}\)
Tương tự: \(\frac{4yz}{x+1}\le\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}\)
\(\frac{4zx}{y+1}\le\frac{zx}{y+x}+\frac{zx}{y+z}\)
\(\Rightarrow4\left(\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\right)\le\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}+\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}+\frac{zx}{y+x}+\frac{zx}{y+z}=x+y+z=1\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=z>0
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
+) Với y=0 <=> x=0
Ta có: 1-xy= 12 (đúng)
+) Với \(y\ne0\)
Ta có: \(x^6+xy^5=2x^3y^2\)
\(\Leftrightarrow x^6-2x^3y^2+y^4=y^4-xy^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^2\right)^2=y^4\left(1-xy\right)\)
\(\Rightarrow1-xy=\left(\frac{x^3-y^2}{y^2}\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn : a+b+c= 0
chứng minh : B = \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)là 1 số hữu tỷ
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) (do a+b+c = 0)
=> \(B=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{ \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
ĐỀ CƯƠNG THI GIỮA KỲ MÔN TOÁN 7. NĂM HỌC 2021-2022 A- Lý thuyết1. Thế nào là số hữu tỷ? Thế nào là số hữu tỷ dương. Cho ví dụ? Thế nào là số hữu tỷ âm. Cho ví dụ? Số hữu tỷ không âm không dương. Cho ví dụ? 2. Nêu quy tắc chuyển vế? Viết công thức cộng, trừ, nhân, chia số hưu tỉ?3. Giá trị tuyệt đối của số x được xác định như thế nào?Áp dụng tính:4. Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ? Áp dụng tính:;5. Viết công thức nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số; lũy thừa của một lũy th...
Đọc tiếp
ĐỀ CƯƠNG THI GIỮA KỲ MÔN TOÁN 7.
NĂM HỌC 2021-2022
A- Lý thuyết
1. Thế nào là số hữu tỷ? Thế nào là số hữu tỷ dương. Cho ví dụ? Thế nào là số hữu tỷ âm. Cho ví dụ? Số hữu tỷ không âm không dương. Cho ví dụ?
2. Nêu quy tắc chuyển vế? Viết công thức cộng, trừ, nhân, chia số hưu tỉ?
3. Giá trị tuyệt đối của số x được xác định như thế nào?
Áp dụng tính:
4. Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ?
Áp dụng tính:;
5. Viết công thức nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số; lũy thừa của một lũy thừa; lũy thữa của một tích; lũy thữa của một thương?
Áp dụng tính: a/(-5)2 . (-5)3 b/(0,2)10 : (0,2)5 e/(0,125)3 . 83
c/ d/
6. Tỉ lệ thức là gì? Viết công thức thể hiện tính chất cơ bản của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau?
7. Thế nào là số vô tỉ? Cho ví dụ? Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu như thế nào?
8. Thế nào là số thực? Cho ví dụ? Tập hợp các số thực kí hiệu như thế nào?
9. Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm?
Áp dụng tính ;
11. Định nghĩa, tính chất hai góc đối đỉnh?
12. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc? định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng?
13. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?
14. Tiên đề Ơclít về hai đường thẳng song song ? Tính chất của hai đường thẳng song song?
15. Định lý về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song?
16. Định lý về hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba?
17. Định lý về hai đường thẳng cùng hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba?
B. Bài tập trắc nghiệm
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu đúng nhất mà em chọn
1. Cách viết nào biểu diễn số hữu tỉ :
A. B. C. D.
2. Kết quả của phép tính: là
A. 1 B. C. D.
3. Kết quả của phép tính là
A. B. C. 1 D.
4. Cho nên giá trị của x bằng
A. B. C. D.
5. Trong các số sau: số nào là số hữu tỉ âm
A. B. C. D. 0
6. Kết quả của phép tính: bằng
A. 1 B. C. D.
7. Cho hình vẽ ( hình 1) : góc đối đỉnh với là
A. B.
C. D.
8. Giá trị của bằng :
A. B. C. D.
9. Từ tỉ lệ thức với a , b , c , d 0 ta có thể suy ra đẳng thức:
A. a.c=b.d B. a.b=c.d C. a.d=b.c D. a.b = c.b
10. Cho hình vẽ ( hình 2) có hai đường
thẳng nào vuông góc
A. a và b B. a và c
C. b và c D. c và b
11. Hai đối đỉnh thì ……
A. bằng nhau B. 10 kề nhau
C. bù nhau D. kề bù
12. Hãy cho biết trong hình vẽ ( hình 3)
trên góc so le trong với là
A. . B.
C. D.
13. Cho hình vẽ (hình 3)
Góc trong cùng phía với là
A. . B. C. D.
14. Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau thì tạo thành………..
A. một góc vuông. B. hai góc vuông.
C. ba góc vuông. D. bốn góc vuông
15. Cho hình vẽ (hình 4) tìm cặp góc đồng vị
A. và . B. và
C. và D. và
16. Cho định lý: “Một đường thẳng vuông góc với một
trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông với
đường thẳng kia” . Phần nào sau đây là giả thiết
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng.
C. Một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng
D. nó cũng vuông với đường thẳng kia .
17. Số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
A. 0,(35) B. 2,12 C. 0,15 D. -0,278
18. Số 4,2763 khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là
A. 4,27 B. 4,28 C. 4,23 D. 4,3
19. Kết quả nào đúng khi so sánh hai số hữu tỉ x = và y =
A. x > y B. x < y C. x = y D. x = - y
20. Kết quả của phép tính: bằng
A. -2 B.2 C. 4 D. -8
21. Cho hình vẽ ( hình 6) Chọn câu đúng
A. a b B. a // b
C. b//c D. a // c
22. Kết quả của phép tính -3,15 + (-2,13) bằng
A. 3,15 B. – 2,13
C. 2,13 D. 5,28
23. Cho nên giá trị của x bằng
A. x= 1 B. C. D.
24. Cho =15. Nên x bằng
A. x = 15 hoặc x = -15 B. x = -15
C. x = 15 D. x = 0
25. Cho hình vẽ ( hình 5)
Nếu a c và b c thì ………
A. a // c B. a // b
C. b // c D. a b
26. Giá trị của bằng
A. B. C. D.
27. Trong các số sau: số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
A. B. C. D.
28. Cho và x + y = 20, nên giá trị của x ; y bằng
A. x = 6; y =14 B. x = -6; y = 14
C. x = 6; y = -14 D. x = -6 ; y = -14
29. Cho hình vẽ ( hình 8) có a//b nên
A. B.
C. D.
30. Chỉ ra đáp án sai: Từ đẳng thức sau 5.63=35.9 ta có
các tỉ lệ thức sau :
A. B. C . D.
31. Cho = 1150. Góc đối đỉnh của có số đo là..............
A. 650 B. 900 C. 1150 D. 1800
32. Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có ............ đường thẳng vuông góc với đường thẳng đó.
A. một B. hai
C. vô số D. không có đường thẳng nào.
33. Cho hình vẽ ( hình 9) có a//b và
A. B.
C. D.
34. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song
song thì hai góc sole trong ….
A. bù nhau B. kề nhau
C. bằng nhau D. kề bù
35. Trong các phát biểu sau phát biểu nào đúng với
nội dung tiên đề Ơ-clit:
A. Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có vô số đường thẳng
đi qua M và song song với a.
B. Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
C. Qua một điểm ở ngoài một đg thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đg thẳng đó.
D. Qua một điểm ở ngoài một đg thẳng có ít nhất một đg thẳng song song đường thẳng đó.
36. Hình vẽ ( hình 10). Để a//b thì
A. B.
C. D.
37. Cho hình vẽ ( hình 6) Chọn câu đúng
A. a b B. a // b
C. b//c D. a // c
38. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
thì hai góc trong cùng phía …. ….
A. bù nhau B. kề nhau
C. bằng nhau D. kề bù
39 . Cho nên giá trị của x bằng
A. B. C. D.
41. Cho nên giá trị của x bằng
A. B. C. D.
42. Giá trị của là :
A. 0,75 B. -0,75 C. 1 D. 0
43. Cho nên giá trị của x bằng
A. x = 1,54 ; x= - 0,84 B. x = -1,54 ; x= - 0,84
C. x = 1,54 ; x= 0,84 D. x = - 1,54 ; x= 0,84
44. Giá trị của là
A. B. C. D.
45 . Kết quả của phép tính là
A. 43 B. 9 C. 93 D. 273
46. Số 0,(7) được viết dưới dạng phân số là :
A. B. C. D.
47. Trong các số sau: số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
A. B. C. D.
48. Chon kết quả đúng nhất
A. B. C. D.
49. Tìm x, biết .
A. B. C. D.
50. Cho tỉ lệ thức . Kết quả x bằng :
A. – 5,7 B. 5,7 C. – 6 D. – 3
51. Ta có tỉ lệ thức với a , b , c , d 0 ta có thể suy ra :
A. B. C. D.
52. Kết quả phép tính -2,05 + 1,73 bằng
A. 3,78 B. -3,78 C. 0,32 D. - 0,32
53. Kết quả của phép tính là:
A.56 B.(-5)5 C.256 D. 255
54. Dãy số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là :
A. B. C. D.
55. Kết quả của so sánh :a=255.8110 và b=(-5)10.328 là:
A. a < b B. a > b C. a = b D. a b
56. Cho . Kết quả x bằng
A. 9 B. –8 C. 12 D. -9
57. Kết quả phép tính bằng:
⦁
A. B. C. D.
58. Kết quả phép tính bằng
A. 1 B. - 1 C. D.
59. Từ đẳng thức a.b = c.d (a, b, c, d 0) ta có thể suy ra được tỉ lệ thức nào?
A. B. C. D.
60. Kết quả của phép tính là:
A. 5 B. (- 5)3 C. 56 D. (-5)5
C. Bài tập tự luận
Bài 1. Thực hiện phép tính.
a) b) (– 4,3 . 25) . 0,4 c)
d) ( - 3,15) . (- 7,2) + (- 3,15) . 12,4 + 4,8 . (- 3,15)
e) f) m)
Bài 2. Tìm x, biết
a) b) c) d)
e) 3x + 3x+1 = 325 f) m) n)
l) h)
Bài 3.Tìm x,y, biết
a) và x + y = 20 b) và x - y = 4 c) 11.x = 5.y và xy=30
Bài 4. Biết các cạnh của tam giác tỉ lệ với 3 ;5 ;7 và chu vi của nó bằng 90cm . Tính độ dài các cạnh của tam giác đó
Bài 5. Cho hình vẽ:
a) Chứng minh: a//b
b) Tính
decuongontap toan
Bài 4:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b+c}{3+5+7}=\dfrac{90}{15}=6\)
Do đó: a=18; b=30; c=42
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b là các số hữu tỷ thỏa mãn: (a2+b2-2)(a+b)2+(1-ab)2= -4ab
chứng minh \(\sqrt{1+ab}\) là số hữu tỷ
\(\left(a^2+b^2-2\right)\left(a+b\right)^2+\left(1-ab\right)^2+4ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-2\left(ab+1\right)\right]\left(a+b\right)^2+1+2ab+a^2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^4-2\left(a+b\right)^2\left(ab+1\right)+\left(ab+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-\left(ab+1\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(ab+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+1=\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{ab+1}=\left|a+b\right|\) là số hữu tỉ (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
3 tháng 8 2023 lúc 11:02
Cho \(a,b,c\) là các số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện \(ab+bc+ac=1\). Chứng minh rằng biểu thức \(Q=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\) là bình phương của một số hữu tỷ.
\(Q=\left(a^2b^2+a^2+b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\)
\(=a^2b^2c^2+a^2b^2+a^2c^2+a^2+b^2c^2+b^2+c^2+1=\)
\(=a^2b^2c^2+\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+\left(a^2+b^2+c^2\right)+1\) (1)
Ta có
\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1-2abc\left(a+b+c\right)\) (2)
Ta có
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=\)
\(=a^2+b^2+c^2+2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\) (3)
Thay (2) và (3) vào (1)
\(Q=a^2b^2c^2+1-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2-2+1=\)
\(=\left(abc\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2=\)
\(=\left[abc-\left(a+b+c\right)\right]^2\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
a Tổng của hai số hữu tỷ âm là một số hữu tỷ âm B, Tích của hai số hữu tỷ âm là một số hữu tỷ dương
Xem chi tiết
cho x,y là hai số thực dương thỏa mản x3+y3=xy-\(\dfrac{1}{27}\)
tính giá trị của biểu thức p=\(\left(x+y+\dfrac{1}{3}\right)^3-\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)+2021\)
\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+\dfrac{1}{27}-3xy\left(x+y\right)-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+\dfrac{1}{27}-3xy\left(x+y+\dfrac{1}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{1}{3}\right)\left[\left(x+y\right)^2-\dfrac{1}{3}\left(x+y\right)+\dfrac{1}{9}\right]-3xy\left(x+y+\dfrac{1}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-xy-\dfrac{1}{3}\left(x+y\right)+\dfrac{1}{9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{3}\Rightarrow P=...\)
Đúng 2
Bình luận (0)