a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔMBA và ΔMCD có 

MB=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MA=MD

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

a/

Xét tg AMB và tg MNC có

MB=MC (giả thiết)

MA=MN (giả thiết)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (góc đối đỉnh)

=> tg AMB = tg NMC (c.g.c)

b/ Nối A với I cắt BD tại M'

Xét tg ADE có

BE=BA (gt) => DE là trung tuyến của tg ADE

IE=ID (gt) => AI là trung tuyến của tg ADE

=> M' là trọng tâm của tg ADE => \(BM'=\dfrac{1}{3}BD\) (1)

Ta có

MB=MC (gt); MC=CD (gt) => MB=MC=CD

BD=MB+MC+CD

=> \(BM=\dfrac{1}{3}BD\) (2)

Từ (1) và (2) => \(M'\equiv M\)

=> A; M; I thẳng hàng

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

b: Xét ΔMEB và ΔMFC có

ME=MF

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)

=>\(\widehat{MFC}=90^0\)

=>CF\(\perp\)AD

c: Xét tứ giác BFCE có

M là trung điểm chung của BC và FE

=>BFCE là hình bình hành

=>BF//CE và BF=CE

Ta có: BF//CE

B\(\in\)FG

Do đó: BG//CE

Ta có: BF=CE

BF=BG

Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có

BG//EC

BG=EC

Do đó: BGEC là hình bình hành

=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường

mà H là trung điểm của BE

nên H là trung điểm của GC

=>G,H,C thẳng hàng

a) Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ MB = MC

Xét ∆AMB và ∆DMC có:

AM = DM (gt)

∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)

MB = MC (cmt)

⇒ ∆AMB = ∆DMC (c-g-c)

⇒ ∠MAB = ∠MDC (hai góc tương ứng)

Lại có:

∠MAC + ∠MAB = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ ∠MAC + ∠MDC = 90⁰

⇒ ∠DAC + ∠ADC = 90⁰

∆CDA có:

∠DAC + ∠CDA + ∠ACD = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ACD)

⇒ ∠ACD = 180⁰ - (∠DAC + ∠CDA)

= 180⁰ - 90⁰

= 90⁰

⇒ ∆ACD vuông tại C

Do ∆AMB = ∆DMC (cmt)

⇒ AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆CDA có:

AC là cạnh chung

AB = CD (cmt)

⇒ ∆ABC = ∆CDA (hai cạnh góc vuông)

b) Do ∆ABC = ∆CDA (cmt)

⇒ BC = AD (hai cạnh tương ứng)

Do AM = DM (gt)

⇒ AM = DM = ½AD

Mà AD = BC (cmt)

⇒ AM = ½BC

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

DO đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB=DC; AC=BD

Xét ΔABC và ΔCDA có 

AB=CD

BC=DA

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=1/2BC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên AM=BC/2

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên AM=1/2BC