Tự kẻ hình nha

a) - Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (định nghĩa)
     góc ABC = góc ACB (dấu hiệu)
- Vì AH vuông góc với BC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H (tc)
     tam giác ACH vuông tại H (tc)
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH, có: 
    + AB = AC (cmt)
    + Chung AC 
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) - Vì tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
=> AH là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
- Vì N là trung điểm của AC (gt)
=> BN là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
Mà G là giao điểm của BN và AH (gt)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (tc)
- Xét tam giác ANG và tam giác CNK, có: 
    + NG = NK (gt)
    + AN = CN (N là trung điểm của AC)
    + góc ANG = góc CNG (đối đỉnh)
=> tam giác ANG và tam giác CNK (cgc)
=> góc AGN = góc CKN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 
=> AG // CK (dấu hiệu)

c) - Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
=> BG = 2/3 BN (tc)
=> NG = 1/3 BN 
Mà NK = NG (gt)
=> NK = 1/3 BN 
=> NK + NG = 1/3 BN + 1/3 BN 
=> GK = 2/3 BN
Mà BG = 2/3 BN (cmt)
=> GK = BG 
=> G là trung điểm BK

a) Xét hai tam giác AMH và NMB có:

MA = MN (gt)

MB = MH (M là trung điểm BH)

ˆAMH=ˆBMNAMH^=BMN^ (đối đỉnh)

⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)

Vì ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c) nên góc H = góc B

Mà ˆH=900H^=900 nên ˆB=ˆH=900B^=H^=900 (yttu)

Do đó 

b) Ta có AH = NB (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))

Vì AH là đường cao của tam giác cân ABC nên AH < AB 

Do đó NB < AB

c) Ta có ˆMAH=ˆMNBMAH^=MNB^ (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))

Vì NB < AB nên góc BAM < góc MNB (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác ABN)

Do đó góc BAM < góc MAH

d) Vì tam giác ABC cân tại A có AH vuông BC nên AH đồng thời là đường trung trực BC

Mặt khác, I nằm trên đường trung trực BC nên A, H, I thẳng hàng 

a) Xét ΔAMH và ΔNMB có

MA=MN(gt)

\(\widehat{AMH}=\widehat{NMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MH=MB(M là trung điểm của BH)

Do đó: ΔAMH=ΔNMB(c-g-c)

a) Ta có: ΔAMH=ΔNMB(cmt)

nên \(\widehat{AHM}=\widehat{NBM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHM}=90^0\)(AH\(\perp\)BC)

nên \(\widehat{NBM}=90^0\)

hay NB\(\perp\)BC(đpcm)

ghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

mấy bạn bớt nhắn linh tinh lên đây đi, olm là nơi học bài và hỏi bài chứ không phải nhắn lung tung

d, ta có:
bd/ba=bh/bc=1/2 suy ra bd=1/2ba
suy ra d là trung điểm ab
suy ra cd là dườngd truing tuyến của tam giác abc
suy ra g thuộc cd( tc trọng tâm tâm giác)
suy ra c,g,d thẳng hàng

a)Xét tam giác AMH và tam giác MNB 

Góc M₁= Góc M₂ ( đối đỉnh)

MA = MN (gt)

MB = MH ( M là trung điểm của BH)

=> tam giác AMH = tam giác MNB ( cgc)

tam giác AMH = tam giác MNB (cmt)

góc B = góc H (góc tương ứng)

Mà góc H = 90 độ ( kẻ Ah vuông góc với BC )

Vậy góc B = góc H = 90 độ

=> NB vuông góc với BC

b)tam giác AMH = tam giác MNB(câu a)

AH=NB( cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABH, có:

AB > AH ( quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)

Mà AH=NB(chứng minh trên)

=> AB > NB

c) tam giác AMH = tam giác MNB(câu a)

góc MAH = góc MNB ( góc tương ứng)

Mà NB < AB ( câu b) 

Nên góc BAM < góc MNB ( quân hệ góc và cạnh đối điện trong tam giác ABN)

Mà góc MAH = góc MNB ( cmt)

=> góc BAM < MAH

Xét tg ABC có; AH là trung tuyến cạnh BC; BN là trung tuyến của cạnh AC

Mà AH và BN cắt nhau tại G => G là trọng tâm

=> CG là trung tuyến cạnh AB hay CM là trung tuyến canh AB (do M là trung điểm cạnh AB)

=> \(AG=\frac{2}{3}AH;GH=\frac{1}{3}AH;CG=\frac{2}{3}CM;GM=\frac{1}{3}CM\)

Ta có: \(BC+AG=2HC+\frac{2}{3}AH=2\left(CH+\frac{1}{3}AH\right)\)

\(=2\left(CH+GH\right)>2CG\) (BĐT tam giác)

\(=2\cdot\frac{2}{3}CM=\frac{4}{3}CM=4GM\) (dpdcm)

a) Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM(gt)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

HB=HC(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AH⊥BC(đpcm)

c) Ta có: AH⊥BC(cmt)

mà H là trung điểm của BC(gt)

nên AH là đường trung trực của BC

⇔EH là đường trung trực của BC

⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)

nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)