Cho EC và HG là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ CG, lấy một điểm L. Tiếp tuyến tại L cắt tia EC tại P. HL cắt EC tại B.
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là 1 điểm trên cung nhỏ AD ( E khác A, E khác D). Nối EC cắt OA tại F. Trên tia AB lấy điểm G sao cho AG AC, tia CG cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H1) CM góc CFG góc CHE và Tứ giác EFGH nội tiếp2) CM tiếp tuyến đường tròn (O) tại H song song với AC3) Nối eb cắt od tại I. chứng minh af.ed/of.ea căn 2 và OF/AF + OI/DI CĂN 2
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là 1 điểm trên cung nhỏ AD ( E khác A, E khác D). Nối EC cắt OA tại F. Trên tia AB lấy điểm G sao cho AG = AC, tia CG cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H
1) CM góc CFG = góc CHE và Tứ giác EFGH nội tiếp
2) CM tiếp tuyến đường tròn (O) tại H song song với AC
3) Nối eb cắt od tại I. chứng minh af.ed/of.ea = căn 2 và OF/AF + OI/DI >= CĂN 2
1: góc CFG=1/2(sđ cung CB+sđ cung AE)
=1/2(sđ cung AC+sđ cung AE)
=1/2*sđ cung CE
=góc CHE
=>góc CFG=góc CHE
=>180 độ-góc EFG=góc CHE
=>góc EFG+góc EHG=180 độ
=>EFGH nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là 1 điểm trên cung nhỏ AD ( E khác A, E khác D). Nối EC cắt OA tại F. Trên tia AB lấy điểm G sao cho AG AC, tia CG cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H
1) CM góc CFG góc CHE và Tứ giác EFGH nội tiếp
2) CM tiếp tuyến đường tròn (O) tại H song song với AC
3) Nối eb cắt od tại I. chứng minh af.ed/of.ea căn 2 và OF/AF + OI/DI CĂN 2
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là 1 điểm trên cung nhỏ AD ( E khác A, E khác D). Nối EC cắt OA tại F. Trên tia AB lấy điểm G sao cho AG = AC, tia CG cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H
1) CM góc CFG = góc CHE và Tứ giác EFGH nội tiếp
2) CM tiếp tuyến đường tròn (O) tại H song song với AC
3) Nối eb cắt od tại I. chứng minh af.ed/of.ea = căn 2 và OF/AF + OI/DI >= CĂN 2
1/
Ta có
sđ cung AC = sđ cung BC (1)
\(sđ\widehat{CFG}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungBC+sđcungAE\right)\) (góc có đỉnh ở trong hình tròn) (2)
\(sđ\widehat{CHE}=\dfrac{1}{2}sđcungCAE=\dfrac{1}{2}\left(sđcungAC+sđcungAE\right)\) (góc nội tiếp) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{CFG}=\widehat{CHE}\)
Ta có
\(\widehat{CFG}+\widehat{EFG}=\widehat{EFC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CHE}+\widehat{EFG}=180^o\)
=> EFGH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc đối bù nhau là tứ giác nội tiếp)
2/
sđ cung AC = sđ cung BC (4)
\(sđ\widehat{AGC}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungAC+sđcungBH\right)\) (5) (góc có đỉnh ở trong hình tròn)
\(sđ\widehat{CHy}=\dfrac{1}{2}sđcungCBH=\dfrac{1}{2}\left(sđcungBC+sđcungBH\right)\) (6) (Góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{AGC}=\widehat{CHy}\)
Mà AC = AG (gt) => tgACG cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AGC}=\widehat{ACG}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACG}=\widehat{CHy}\) mà 2 góc trên ở vị trí so le trong => xy//AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O; R) và BC là đường kính. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R), (D, E là các tiếp điểm). Kẻ DH vuông góc với EC tại H. DE, DH cắt AC thứ tự tại I và K. a) Chứng minh bốn điểm A, D, O, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Cho AO 3R. Tính AE và OI theo R. c) Chứng minh rằng: 2IE2 DK.DH. d) Qua I kẻ đường thẳng song song với EC cắt DH tại M. Kéo dài CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) và BC là đường kính. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R), (D, E là các tiếp điểm). Kẻ DH vuông góc với EC tại H. DE, DH cắt AC thứ tự tại I và K. a) Chứng minh bốn điểm A, D, O, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Cho AO = 3R. Tính AE và OI theo R. c) Chứng minh rằng: 2IE2 = DK.DH. d) Qua I kẻ đường thẳng song song với EC cắt DH tại M. Kéo dài CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh đường thẳng DN đi qua trung điểm của AI.
a: Xét tứ giác ODAE có
góc ODA+góc OEA=180 độ
=>ODAE là tứ giác nội tiếp
b: \(AE=\sqrt{\left(3R\right)^2-R^2}=2\sqrt{2}\cdot R\)
\(OI=\dfrac{OE^2}{OA}=\dfrac{R^2}{3R}=\dfrac{R}{3}\)
c: Xét ΔDIK vuông tại I và ΔDHE vuông tại H có
góc IDK chung
=>ΔDIK đồng dạng vơi ΔDHE
=>DI/DH=DK/DE
=>DH*DK=DI*DE=2*IE^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
4 tháng 2 2021 lúc 13:19
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ là AB). Trên AB lấy M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. N là trung điểm AD.a) Chứng minh NC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.b) Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN left(Ein ANright). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh tia NF luôn đi qua một điểm cố định khi M di...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ là AB). Trên AB lấy M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. N là trung điểm AD.
a) Chứng minh NC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
b) Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN \(\left(E\in AN\right).\) Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh tia NF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn AB.
p/s: giải giúp mk câu b nhoa!!!
(Quá lực!!!)
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn (o;r) và BC là đường kính . Trên tia đối của tia BC lấy điểm A . Qua A vẽ 2 tiếp tuyến AD,AE với đường tròn (o;r) (D,E là tiếp điểm) . Kẻ DH vuông góc với EC tại H . DE,DH cắt AC thứ tự tại I,K a,cm 4 điểm A,D,O,E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn và đường kính của nó b,cho AO=3R . Tính AE và OI theo R c,cmr 2IE2=DK . DH
cho đường tròn (o;r) và BC là đường kính . Trên tia đối của tia BC lấy điểm A . Qua A vẽ 2 tiếp tuyến AD,AE với đường tròn (o;r) (D,E là tiếp điểm) . Kẻ DH vuông góc với EC tại H . DE,DH cắt AC thứ tự tại I,K a,cm 4 điểm A,D,O,E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn và đường kính của nó b,cho AO=3R . Tính AE và OI theo R c,cmr 2IE2=DK . DH
4 tháng 2 2021 lúc 13:19
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.