a: Sửa đề: CF là đường cao

góc BEH+góc BFH=180 độ

=>BEHF nội tiếp

góc AFC=góc AEC=90 độ

=>AFEC nội tiếp

b: Để ΔABC vuông tại A thì BC là đường kính của (O)

a, Xét tứ giác BEHF có: góc BFH + góc BEH = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰

=> Tứ giác BEHF nội tiếp.

b, Xét tứ giác AFEC có :

góc AFC = góc AEC ( = 90⁰) (Hai góc cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông)

=> Tứ giác AFEC nội tiếp

a: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b: BFEC nội tiếp

=>góc IBF=góc IEC

Xét ΔIBF và ΔIEC có

góc IBF=góc IEC

góc I chung

=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC

=>IB/IE=IF/IC

=>IB*IC=IE*IF

B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90^o  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                                             góc AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

                                             Góc CAB = 90^o ( tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)

b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF  = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)

=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c,gọi M là giao điểm của AI và EF

ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)

do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA

hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)

mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180^o (tổng 3 góc trong  một tam giác)

=>  ACB + góc ABC = 90^o (3)

từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90^o

=> góc AME = 90^o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)

hay AI uông góc với EF (đpcm)

em moi lop 6 huhuhuhuhuhu

HỎI TỪNG CÂU THÔI !

Lời giải:

a) Tứ giác $AFHE$ có tổng 2 góc đối nhau  $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0$ nên $AFHE$ là tứ giác nội tiếp.

b) $AK$ là đường kính thì $\widehat{ACK}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác $ABD$ và $AKC$ có:

$\widehat{ADB}=\widehat{ACK}=90^0$

$\widehat{ABD}=\widehat{AKC}$ (góc nt cùng chắn cung $AC$)

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AKC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AK}{AC}$

$\Rightarrow AB.AC=AD.AK$ (đpcm)

Hình vẽ:

chỉ cần câu c thôi

c: Vì góc B là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AC

nên \(sđ\stackrel\frown{AC}=2\cdot\widehat{B}=120^0\)

Xét tứ giác AEHF có 

^AEH + ^AFH = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn 

a: góc AEB=góc ADB=90 độ

=>ABDE nội tiếp

b: góc CBK=1/2*180=90 độ

Xet ΔCBK vuông tại B và ΔCFA vuông tại F có

góc BCK=góc FCA

=>ΔCBK đồng dạng vơi ΔCFA

=>CB/CF=CK/CA

=>CB*CA=CF*CK