Câu 16 : Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60 ° . Trên BC lấy điểm H sao cho HB =BA, từ H kẻ HE vuông góc với BC tại H, (E thuộc AC)
a/ Tính số đo góc C.
b) Chứng minh BE là tia phân giác góc B.
c) Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh rằng BE vuông góc với KC
d/ Khi tam giác ABC có BC = 2AB Tính số đo góc B
a: goc C=90-60=30 độ
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
BA=BH
=>ΔBAE=ΔBHE
=>góc ABE=góc HBE
=>BE là phân giác của góc ABC
c: Xét ΔBKC có
KH,CA là đường cao
KH cắt CA tại E
=>E là trực tâm
=>BE vuông góc KC
Cho △ABC vuông tại A có góc B = 60 độ . Trên BC lấy điểm H sao cho HB = BA , từ H kẻ HE vuông góc với BC tại H , ( E thuộc AC ) . Chứng minh :
a, Tính góc C
b, BE là tia phân giác góc B
c, Gọi K là giao điểm của BA và HE . Chứng minh rằng BE vuông góc với KC
a: góc C=90-60=30 độ
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
BA=BH
=>ΔBAE=ΔBHE
=>góc ABE=góc HBE
=>BE là phân giác của góc ABC
c: Xét ΔBKC có
KH,CA là đường cao
KH cắt CA tại E
=>E là trực tâm
=>BE vuông góc KC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60°. Trên BC lấy điểm H sao cho HA = BA, từ H kẻ HE vuông góc với BC tại H (E thuộc AC) a) Tính góc A b) Chứng minh rằng BE là tia phân giác của góc B c) gọi D là giao điểm của BA và HE. Chứng minh rằng BE vuông góc với DC d) Khi tam giác có BC = 2AB tính góc B
a: góc A=90 độ
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
BA=BH
=>ΔBAE=ΔBHE
=>góc ABE=góc HBE
=>BE là phân giác của góc ABC
c: Xét ΔBDC có
DH,CA là đường cao
DH cắt CA tại E
=>E là trực tâm
=>BE vuông góc DC
d: cosB=AB/BC=1/2
=>góc B=60 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho HB = BA, từ H kẻ HE vuông góc với BC tại H (E thuộc AC)
a) Chứng minh:
b) Chứng minh: Tam giác AEH cân tại E.
c) Chứng minh: BE là đường trung trực của AH.
d) Gọi K là giao điểm của HE và BA. Chứng minh: BE vuông góc KC
câu a là trứng minh tam giac abe và hbe nhé
\
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
BA=BH
Do đó; ΔBAE=ΔBHE
b: ΔBAE=ΔBHE
=>EA=EH
=>ΔEAH cân tại E
c: BA=BH
EA=EH
=>BE là trung trực của AH
d: Xét ΔBKC có
KH,CA là đường cao
KH cắt CA tại E
Do đó: E là trực tâm
=>BE vuông góc KC
Cho tam giác ABC vuông tại A,góc A bằng 60*.Tia phân giác B cắt góc AC tại E. Từ E vẽ EH vuông góc với BC (H THuộc BC )
Gọi M là giao điểm của HE và BA. Chứng minh
a,Tam giác ABE +tam giác HBE
b, AM=HC / c,Qua H vẽ HK//BE (K thuộc Ac)> Chứng minh TAm Giác EHK đều
d,GỌi N là giao điểm của BE và MC. So sánh MN và NC
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho HB=BA, từ H kẻ HE vuông góc với BC tại H (E thuộc AC)
a.)Chứng minh △ABE = △HBE
b.)Chứng minh tam giác AEH cân tại E
c.) Chứng minh : BE là đường trung trực của AH
d.) Gọi K là giao điểm của HE và BA. Chứng minh: BE vuông góc KC
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
BA=BH
=>ΔBAE=ΔBHE
b: ΔBAE=ΔBHE
=>EA=EH
=>ΔEAH cân tại E
c: BA=BH
EA=EH
=>BE là trung trực của AH
d: Xét ΔBKC có
KH,CA là đường cao
KH cắt CA tại E
=>E là trực tâm
=>BE vuông góc KC
1)Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ IH vuông góc với BC(H thuộc BC). Biết HI=1cm, HB=2cm, HC=3cm. Tính chu vi tam giác ABC
2) Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C, đường phân giác AD. Gọi H là chân đường vuông kẻ từ A đến BC. Chứng minh rằng góc HAD bằng nửa hiệu của hai góc B và góc C.
3)Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho góc ACD=1/3 góc ACB. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho ABE=1/3 góc ACB. BE và CD cắt nhau tại O. Gọi k là giao điểm các đương phân giác của tam giác OBC. Tam giác DEK là tam giác gì?
4) Tam giác ABC có góc A bằng 100 độ. Gọi CD là tia đối của tia CB. Tia phân giác của góc B cắt tia phân giác của góc ACD tại K. Tính số đo góc BAK
cho tam giác ABC cân có AB=AC=10cm, BC=12cm.Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh H là trung điểm BC và tính độ dài AH
b)Trện tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. chứng minh rằng tam giác AMN cân.
c)Từ B kẻ BE vuông góc với AM tại E, từ C kẻ CF vuông góc với AN tại F. Chứng minh góc MBE bằng góc NCF.
d) Gọi K là giao điểm của BE và CF. Chứng minh A,H,K thẳng hàng.
cho tam giác ABC cân có AB=AC=10cm, BC=12cm.Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh H là trung điểm BC và tính độ dài AH
b)Trện tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. chứng minh rằng tam giác AMN cân.
c)Từ B kẻ BE vuông góc với AM tại E, từ C kẻ CF vuông góc với AN tại F. Chứng minh góc MBE bằng góc NCF.
d) Gọi K là giao điểm của BE và CF. Chứng minh A,H,K thẳng hàng.
a, Xét △BAH vuông tại H và △CAH vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
AB = AC (gt)
=> △BAH = △CAH (ch-cgv)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
Mà H nằm giữa B, C
=> H là trung điểm BC
Ta có: BH + CH = BC => BH + BH = 12 => 2BH = 12 => BH = 6 (cm)
Xét △BAH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)
=> AH2 = AB2 - BH2
=> AH2 = 102 - 62
=> AH2 = 64
=> AH = 8 (cm)
b, Ta có: MH = MB + BH và HN = HC + CN
Mà BH = HC (cmt) ; MB = CN (gt)
=> MH = HN
Xét △MHA vuông tại H và △NHA vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
MH = HN (cmt)
=> △MHA = △NHA (2cgv)
=> HMA = HNA (2 góc tương ứng)
Xét △AMN có: AMN = ANM (cmt) => △AMN cân tại A
c, Xét △MBE vuông tại E và △NCF vuông tại F
Có: EMB = FNC (cmt)
MB = CN (gt)
=> △MBE = △NCF (ch-gn)
=> MBE = NCF (2 góc tương ứng)
d, Vì △MHA = △NHA (cmt) => MAH = NAH (2 góc tương ứng)
=> AH là phân giác của MAN
Ta có: AE + EM = AM và AF + FN = AN
Mà EM = FN (△MBE = △NCF) ; AM = AN (△AMN cân tại A)
=> AE = AF
Xét △EAK vuông tại E và △FAK vuông tại F
Có: AK là cạnh chung
AE = AF (cmt)
=> △EAK = △FAK (ch-cgv)
=> EAK = FAK (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác EAF => AK là phân giác MAN
Mà AH là phân giác của MAN
=> AK ≡ AH
=> 3 điểm A, H, K thẳng hàng
