Cho a,b là các số thực ko âm . CMR a+b >/ 12ab/(9+ab)
Cho a,b,c dương thoả a+b+c=3.CMR : a, sigma a^2/(a+2b^2) >/ 1 (AM-GM ngược dấu)
b, sigma a^2/a+2b^3 >/ 1
@tThắng-god bất giúp t
Những câu hỏi liên quan
Với a, b, c là các số thực: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{\left(\Sigma ab^3-2\Sigma a^2b^2-2abc\Sigma a\right)^2}{9a^2b^2c^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
ai mà biết được???????????????
Bn ko biết thì đừng có đăng linh tinh nhé hoktok 😋😋😋😋😋😋😋😋😋
what do 789654521122.33gjuio
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c>0 cmr
\(3\Sigma a^2b.\Sigma a^2c \geq \Pi a.(\Sigma a)^3\)
Giả sử \(c=min\left\{a,b,c\right\}\)\(VT-VP=(a-b)^2(2a^2bc+2ab^2c-abc^2+3ac^3+3bc^3)+(a-c) (b-c) (3 a^2b^2+2 a^2b c+2ab^2c+2abc^2)\ge0\)
Ủa nãy trong tin nhắn anh nhớ có điều kiện a, b, c > 0 mà? Sao tự nhiên xóa mất-_-
Á há, đúng như em đoán, đề sai với \(\left(a;b;c\right)=\left(6;2;-3\right)\) (thỏa mãn đk a+b+c>0)
Xem thêm câu trả lời
1.Cho a,b,c,dương thỏa mãn a+b+c=1.Tìm GTNN của P=a3+b3+1/4c3
2.Cho a,b,c ko âm thoả mãn a+b+c=1.CMR \(ab+bc+ca-2abc\le\frac{2}{27}\)
3.Cho a,b là các số dương thỏa mãn ab=1.Tìm GTNN cảu biểu thức \(F=\left(2a+2b-3\right)\left(a^3+b^3\right)+\frac{7}{\left(a+b\right)^2}\)
24+t−94(∗)
Xét hàm (∗) được: MinF(t)=F(23)=−19
⇒MinP=MinF(t)=−19.dấu "=" xảy ra khi a=b=c=13
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho 2 số a,b,c không âm có tổng bằng 1.
CMR: 4.(1-a).(1-b).(1-c) \(\le a+2b+c\)
Bài 2: Với a,b,c là các số thực dương . CMR:
\(\frac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2+ac+a^2}\)\(\ge\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\)
Ai có lòng giúp với!!!
Bài 1. Từ giả thiết suy ra 1-a = b+c và áp dụng \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
Ta có : \(4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=4\left(b+c\right)\left(1-c\right)\left(1-b\right)\le\left[\left(b+c\right)+\left(1-c\right)\right]^2\left(1-b\right)\)
\(=\left(b+1\right)^2\left(1-b\right)=\left(b+1\right)\left(1-b^2\right)=-b^2\left(b+1\right)+\left(b+1\right)\le b+1=a+2b+c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,d dương thoả abc=1
CMR sigma a^3/(1+a)(1+b) >/ 3/4
Từ \(abc=1\) VÀ \(a,b,c>0\) áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a+b+c\ge3;a^2+b^2+c^2\ge3\)
Ta có: \(VT=\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\)
\(=\frac{a^4}{\left(1+ab\right)\left(1+ac\right)}+\frac{b^4}{\left(1+bc\right)\left(1+ca\right)}+\frac{c^4}{\left(1+ca\right)\left(1+cb\right)}\)
\(=\frac{a^4}{a+ab+ac+1}+\frac{b^4}{b+bc+ba+1}+\frac{c^4}{c+ca+cb+1}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a+b+c+2\left(ab+bc+ca\right)+3}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)}\left(a+b+c\ge3\right)\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3\left(a^2+b^2+c^2+1\right)}\)( dễ c/m rằng \(3\left(a^2+b^2+c^2+1\right)\ge2\left(a+b+c+ab+bc+ca\right)\))
Vậy ta cần c/m \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3\left(a^2+b^2+c^2+1\right)}\ge\frac{3}{4}\left(1\right)\)
Đặt \(a^2+b^2+c^2=t\ge3\). Ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(4t+3\right)\ge0\forall t\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Hay sử dụng Am-GM ta có:
\(\frac{a^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1+a}{8}+\frac{1+b}{8}\ge\frac{3}{4}a\)
Thiết lập 2 BĐT tương tự r` cộng theo vế
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn (a5+b)(b5+a)=2c. Tìm a,b,c
2. Cho \(sigma\left(\frac{x}{y+z}\right)=1\)Tính A=\(sigma\left(\frac{x^2+y^2-z^2}{y+z}\right)\)
3.Cho a,b,c (thuộc R) và a2+b2+c2=3 CMR \(sigma\left(a^3\left(b+c\right)\right)\le6\)
Ai giải giúp mk với bt khó v : À mà chỉ giải bằng bđt AM-GM nhé, nếu có thêm bổ đề thì chứng minh chi tiết hộ mk :) 1. Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c3CMR : a.sqrt[3]{3-b+c}+b.sqrt[3]{3-c+a}+c.sqrt[3]{3-a+b}le3.sqrt[3]{3}2. Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn abc2CMR: a^3+b^3+c^3ge asqrt{b+c}+bsqrt{c+a}+csqrt{a+b}3. Cho 2 số thực dương x,y thoả mãn x+y+xy3CMR: sqrt{frac{x^2}{x^2+3}}+sqrt{frac{y^2}{y^2+3}}le1
Đọc tiếp
Ai giải giúp mk với bt khó v :<
À mà chỉ giải bằng bđt AM-GM nhé, nếu có thêm bổ đề thì chứng minh chi tiết hộ mk :)
1. Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=3
CMR : \(a.\sqrt[3]{3-b+c}+b.\sqrt[3]{3-c+a}+c.\sqrt[3]{3-a+b}\le3.\sqrt[3]{3}\)
2. Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn abc=2
CMR: \(a^3+b^3+c^3\ge a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\)
3. Cho 2 số thực dương x,y thoả mãn x+y+xy=3
CMR: \(\sqrt{\frac{x^2}{x^2+3}}+\sqrt{\frac{y^2}{y^2+3}}\le1\)
Cho a,b,c>0.CMR sigma a^2/b^3 >= sigma 1/a
Bai 1:Cho a,b,c>0 CMR
\(|\Sigma \frac{a^3-b^3}{a+b}| \leq \frac{\Sigma(a-b)^2}{4}\)
Bai 2 :Cho \(a,b,c \in R\) CMR
\(\Sigma \sqrt{a^2+(1-b)^2} \geq \frac{3}{\sqrt{2}}\)
Cm \(3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)\ge abc\left(a+b+c\right)^3\)
Do 2 vế BĐT đồng bậc nên ta chuẩn hóa \(a+b+c=3\)
BĐT <=> \(3\left[abc\left(a^3+b^3+c^3\right)+\left(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3\right)+a^2b^2c^2\left(a+b+c\right)\right]\ge27abc\)
<=>\(3\left[abc\left(a^3+b^3+c^3\right)+\left(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2\right)\right]\ge27abc\)
Áp dụng BĐT Schur ta có:
\(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2\ge ab^2c\left(ab+bc\right)+a^2bc\left(ab+ac\right)+abc^2\left(ac+bc\right)\)
Khi đó BĐT
<=>\(3\left(a^3+b^3+c^3\right)+3a^2\left(b+c\right)+3b^2\left(a+c\right)+3c^2\left(a+b\right)\ge27\)
<=> \(3\left(a^3+b^3+c^3\right)+3a^2\left(3-a\right)+3b^2\left(3-b\right)+3c^2\left(3-c\right)\ge27\)
<=> \(a^2+b^2+c^2\ge3\) luôn đúng do \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=3\)( ĐPCM)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
Bài 2
Áp dụng \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
=> \(VT\ge\frac{|a+1-b|+|b+1-c|+|c+1-a|}{\sqrt{2}}\)
Áp dụng BĐT \(|x|+|y|+|z|\ge|x+y+z|\)
=> \(VT\ge\frac{|a+1-b+b+1-c+c+1-a|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}\)(ĐPCM)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)