Vì ΔADE đồng dạng ΔEBK(câu c)

=>\(\dfrac{EK}{AE}=\dfrac{BE}{ED}\)(2 cặp cạnh tương ứng đồng dạng)         (1)

Vì ΔABK đồng dạng ΔMCK(câu a)

=> góc BAE= góc EMD

Xét ΔABE và ΔMDE, có:

  + góc AEB=góc DEM(đối đỉnh)

  + góc BAE=góc EMD(cmt)

=>ΔABE ~ ΔMDE(g.g)

=>\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BE}{ED}\)                                         (2)

Từ (1) và (2)=>\(\dfrac{EK}{AE}=\dfrac{AE}{EM}\)

=> AE.AE=EK.EM

=>\(^{AE^2}\)^{=EK.EM(đpcm)}

tu ke hinh:

a, xet tam giac  ADE va tam giac ADB co : AD chung

goc EAD = goc DAB do AD la pg cua goc A (gt)

AE = AB (gt)

=> tam giac  ADE = tam giac ADB (c - g - c)

b, tam giac  ADE = tam giac ADB (Cau a)

=> DE = DB (dn) (1)

      goc DEA = goc DBA (dn)

goc DEA + goc DEC = 180 (kb)

goc DBA + goc DBF = 180 (kb)

=> goc DEC = goc DBF  (2)

xét tam giac DEC va tam giac DBF co : goc CDE = goc FDB (doi dinh) (3)

(1)(2)(3) => tam giac DEC = tam giac DBF (g - c - g)

=> CE = BF

BAN CÓ BIẾT LÀM BÀI CỦA MÌNH KO

a. -△AEC và △ADB có: \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0;\widehat{BAC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△AEC∼△ADB (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\).

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)

b. -△ADE và △ABC có: \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB};\widehat{BAC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△ADE∼△ABC (g-g).

c. -△AEC vuông tại E có: \(\widehat{EAC}=60^0\Rightarrow AE=\dfrac{AC}{2}\)

-△ADE∼△ABC \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=\dfrac{1}{4}.120=30\left(cm^2\right)\)

a) Ta có: AB < AC

=> ACB < ABC 

ABH = 90 - 60 = 30^o

b) DAC = DAB = 90 - (A/2) = 90 - 30 = 60^o

ABI = 90 - 30 = 60

Xét 2 tam giác vuông AIB và BHA có: AB (chung)

Ta có: BAH = ABD = 60 (cmt)

=> AIB = BHA (ch - gn)

c) Theo câu a), ta có: Tam giác AIB = BHA (ch - gn)

=> AIB = BHA = 60^o

=> BEA = 180 - 60 - 60 = 60^o

Có: ABE = BEA = EAB = 60

=> Tam giác ABE là tam giác đều.

d) Gọi Bx là tia đối của tia BA

Xét tam giác ADB  và tam giác ADC có: AB = AE 

EAD = DAB = 30^o

Cạnh AD chung.

=> Tam giác ADB = tam giác ADC (c.g.c)

=> DB = DB (1) và góc ABD = góc AED

Do đó:

CBx = CED (cùng kề bù với 2 góc = nhau)

CBx > C

=> DC > DE (2)

Từ (1); (2) => DC > DB