đúng

☺

có

\(A=10^{2022}+10^{2021}+10^{2020}+10^{2019}+8\)

\(A=8.125\left(10^{2009}+10^{2008}+10^{2007}+10^{2006}\right)+8\)

\(A=8.\left[125.\left(10^{2009}+10^{2008}+10^{2007}+10^{2006}\right)+1\right]⋮8\)

Lại có: \(10^{2012};10^{2011};10^{2010};10^{2009}\) khi chia cho 3 dư 1

Mà 8 chia 3 dư 2 

⇒ A chia cho 3 có số dư là dư của phép chia ( 1 + 1 + 1 + 1 + 2 ) : 3

Hay dư của phép chia 6 chia 3 có số dư bằng 0

⇒  A ⋮ 3

Vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên 

⇒ A ⋮ ( 8.3 )

⇒ A ⋮ 24

Ta có : A = \(\frac{10^{2020}+1}{10^{2021}+1}\)

=> 10A = \(\frac{10^{2021}+10}{10^{2021}+1}=1+\frac{9}{10^{2021}+1}\)

Lại có : \(B=\frac{10^{2021}+1}{10^{2022}+1}\)

=> \(10B=\frac{10^{2022}+10}{10^{2022}+1}=1+\frac{9}{10^{2022}+1}\)

Vì \(\frac{9}{10^{2022}+1}< \frac{9}{10^{2021}+1}\)

=> \(1+\frac{9}{10^{2022}+1}< 1+\frac{9}{10^{2022}+1}\)

=> 10B < 10A

=> B < A

b) Ta có : \(\frac{2019}{2020+2021}< \frac{2019}{2020}\)

Lại có : \(\frac{2020}{2020+2021}< \frac{2020}{2021}\)

=> \(\frac{2019}{2020+2021}+\frac{2020}{2020+2021}< \frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}\)

=> \(\frac{2019+2020}{2020+2021}< \frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}\)

=> B < A

a) A=10^2020+1/10^2021+1 < 10^2020+1+9/10^2022+1+9 =         

10.(10^2021+1)/10.(10^2022+1) = 10^2021+1/10^2022+1 = B

Vậy A < B.

Lời giải:

Giả sử cả 3 số đều nguyên tố.

Ta thấy: $a+5-a=5$ lẻ nên $a,a+5$ khác tính chẵn lẻ. Tức là 1 trong 2 số sẽ nhận giá trị chẵn. 

Mà $a,a+5$ là số nguyên tố, $a<a+5$ nên $a$ nhận giá trị chẵn bằng $2$ (vì 2 là snt chẵn duy nhất) 

Khi đó: $a+10=2+10=12$ không là số nguyên tố (trái với giả sử) 

Vậy điều giả sử là sai.

Tức là trong 3 số có ít nhất 1 số là hợp số.

mk chỉ cần phần c thui nha!!!!!!!

c) \(M=\frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}\) và \(N=\frac{2019+2020}{2020+2021}\)

Ta có \(\frac{2019}{2020}>\frac{2019}{2020+2021}\)

\(\frac{2020}{2021}>\frac{2020}{2020+2021}\)

\(\Rightarrow\frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}< \frac{2019+2020}{2020+2021}=N\)

\(\Rightarrow M>N\) 

Lời giải:
$10A=\frac{10^{2021}-10}{10^{2021}-1}=\frac{10^{2021}-1-9}{10^{2021}-1}$

$=1-\frac{9}{10^{2021}-1}>1$

$10B=\frac{10^{2022}+10}{10^{2022}+1}=\frac{10^{2022}+1+9}{10^{2022}+1}$

$=1+\frac{9}{10^{2022}+1}<1$

$\Rightarrow 10A> 1> 10B$

Suy ra $A> B$

Lời giải:

$A=(-1-2+3+4)+(-5-6+7+8)+(-9-10+11+12)+...+(-2021-2022+2023+2024)-2024$

$=\underbrace{4+4+...+4}_{506}-2024$
$=4.506-2024=0$

a) \(M=2020+2020^2+...+2020^{10}\)

\(M=\left(2020+2020^2\right)+\left(2020^3+2020^4\right)+...+\left(2020^9+2020^{10}\right)\)

\(M=2020\left(1+2020\right)+2020^3\left(1+2020\right)+...+2020^9\left(1+2020\right)\)

\(M=2021\left(2020+2020^3+...+2020^9\right)⋮2021\).

b) Bạn làm tương tự câu a). 

b, \(A=2021+2021^2+...+2021^{2020}\)

\(=2021\left(1+2021\right)+...+2021^{2019}\left(1+2021\right)\)

\(=2022\left(2021+...+2021^{2019}\right)⋮2022\)

Vậy ta có đpcm 

A = \(\dfrac{5^{2020}+1}{5^{2021}+1}\) ⇒ A \(\times\) 10 = 2 \(\times\)5 \(\times\) \(\dfrac{5^{2020}+1}{5^{2021}+1}\) =2\(\times\) \(\dfrac{5^{2021}+5}{5^{2021}+1}\)

10A =2 \(\times\) \(\dfrac{5^{2021}+5}{5^{2021}+1}\) = 2 \(\times\)(1 + \(\dfrac{4}{5^{2021}+1}\) )= 2 + \(\dfrac{8}{5^{2021}+1}\) >2

B = \(\dfrac{10^{2019}+1}{10^{2020}+1}\) ⇒ B \(\times\) 10 = 10 \(\times\) \(\dfrac{10^{2019}+1}{10^{2020}+1}\)= \(\dfrac{10^{2020}+10}{10^{2020}+1}\)

10B = \(\dfrac{10^{2020}+10}{10^{2020}+1}\) = 1 + \(\dfrac{9}{10^{2020}+1}\) < 2

10A > 2 > 10B ⇒ 10A>10B ⇒ A>B