Lời giải:

Nếu $p=2$ thì $p^2+11=15$ chỉ có 4 ước nguyên dương

Nếu $p=3$ thì $p^2+11=20$ có đúng 6 ước nguyên dương

Nếu $p>3$ thì $p$ lẻ

$\Rightarrow p^2\equiv 1\pmod 4$

$\Rightarrow p^2+11\equiv 12\equiv 0\pmod 4(1)$

$p^2\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow p^2+11\equiv 12\equiv 0\pmod 3(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra $p^2+11\vdots 12$

Đặt $p^2+11=12k$ với $k$ là số tự nhiên lớn hơn $1$

Lúc này, $p^2+11$ có ít nhất các ước nguyên dương sau: $1,2,3,4,6,12,k, 2k, 3k,4k, 6k, 12k$ (nhiều hơn 6 ước nguyên dương rồi)

Vậy $p=3$

Câu trả lời bằng ảnh :

~~Học tốt~~

^{22^r}2

555

không có kết quả

ko có kết quả

Ko có kết quả

p=1 vì p²+11=12 có 6 ước =1,2,3,4,6,12

các bạn ơi giúp mình với mình cần gấp mai nộp rồi

Ta có các số nguyên tố: 

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; ...

Các số nguyên tố càng lớn thì khoảng cách giữa chúng càng lớn  

Nên n phải là các số nhỏ để được 10 số liên tiếp là số nguyên tố nhiều nhất

⇒ n có 3 khả năng ⇒ n ϵ {1; 2; 3}

TH1: n = 1 ⇒ Có 5 số nguyên tố (2;3;5;7;11)

TH2: n = 2 ⇒ Có 4 số nguyên tố (3;5;7;11) 

TH3: n = 3 ⇒ Có 4 số nguyên tố (5;7;11;13) 

Vậy khi n = 1 thì dãy số: n +1; n + 2; n + 3; ...; n + 10 có nhiều số nguyên tố nhất