Cho \(\Delta ABC\) đều. \(M\in BC\). Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của m trên AB và AC. Kẻ \(BH\perp AC\) tại H, \(MQ\perp BH\) tại Q.

a) CM \(\Delta BDM=\Delta MQB\)

b) Tính \(\widehat{DME}\)

c) Cm BD=HE

d) Gọi I, N, K theo tt là hình chiếu của D, H, E trên BC. Cm BI=MK

e) CM khi M di chuyển trên BC thì IK có độ dài lớn nhất

Cho tam giác ABC đều ,M là 1 điểm thuộc cạnh bc .Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của M lên AC và AB.Kẻ BH\(\perp\) AC tại H,MQ\(\perp\)BH tại Q

a)tính \(\widehat{DME}\) 

b)chứng minh rằng BD=CQ

c)Gọi I,N,K theo thứ tự là hình chiếu của D,H,E lên BC chứng minh rằngBI=KN

d)Chứng minh rằng khi M di chuyển trên BC thì IK có độ dài không đổi

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}< 90^o\). Lấy điểm M nằm giữa B và C. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kẻ \(BH\perp AC\) tại H, \(MQ\perp BH\) tại Q.

a, Chứng minh \(\Delta MBD=\Delta BMQ\)

b, Chứng minh tổng \(MD+ME\) không đổi khi M thay đổi trên BC.

c, Gọi F là giao điểm của AC và DM. Chứng minh rằng \(AB< AE+CF\)

1.Cho Δ ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm.

a/ Δ ABC là Δ gì?

b/ Vẽ BD là phân giác ∠. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE. CM: AD=DE

c/ CM: AE⊥BD

d/ Kéo dài BA cắt ED tại F. CM: AE song song FC

2. Cho Δ ABC cân tại A. Kẻ AH⊥BC tại H

a/ CM: ΔABH\(=\)△ACH

b/ Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng tỏ G là trọng tâm của ΔABC

c/ Cho AB=30, BH=18. Tính AH, AG

d/ Từ H kẻ HD song song với AC ( D ∈ AB). CM 3 điểm C, G, D thẳng hàng.

3. Cho Δ ABC⊥A. Biết AB=3, AC=4.

a/ Tính BC

b/ Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH⊥AM tại H, CK⊥AM tại K. CM: ΔBHM=ΔCKM

c/ Kẻ HI⊥BC tại I. So sánh HI và MK

d/ So sánh BH+BK với BC