Ta có:    \(\Delta=b^2-4ac=\left(-12\right)^2-4.4.9=144-144=0\)

Vì \(\Delta=0\)nên pt có 2 nghiệm kép 

\(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{12}{2.4}=\frac{3}{2}\)

Vậy ......

 4x2 – 4x + 1 = 0;

a = 4; b = -4; c = 1

Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0

⇒ phương trình có nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-(-4))/2.4 = 1/2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2

a)  5 x 2   –   x   +   2   =   0 ;

a = 5; b = -1; c = 2

Δ   =   b 2   -   4 a c   =   ( - 1 ) 2   -   4 . 5 . 2

= 1 - 40 = -39 < 0

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

b) 4 x 2   –   4 x   +   1   =   0 ;

a = 4; b = -4; c = 1

Δ   =   b 2   -   4 a c   =   ( - 4 ) 2 -   4 . 4 . 1   =   16   -   16   =   0

⇒ phương trình có nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-(-4))/2.4 = 1/2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2

c)  - 3 x 2   +   x   +   5   =   0

a = -3; b = 1; c = 5

Δ   =   b 2   -   4 a c   =   12   -   4 . ( - 3 ) . 5   =   1   +   60   =   61   >   0

⇒ Do Δ >0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x 1   =   ( 1   -   √ 61 ) / 6 ;   x 2   =   ( 1   +   √ 61 ) / 6

a,\(6x^2+x-5=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=1^2-4.6.\left(-5\right)=1+120=121\)

Vì \(\Delta>0\)nên pt có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1-\sqrt{121}}{2.6}=\frac{-1-11}{12}=\frac{-12}{12}=-1\)

\(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1+\sqrt{121}}{2.6}=\frac{-1+11}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)

Vậy \(S=\left\{-1;\frac{5}{6}\right\}\)

b, \(3x^2+4x+2=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=4^2-4.3.2=16-24=-8\)

Vì \(\Delta< 0\)nên pt vô nghiệm 

c, \(x^2-8x+16=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-8\right)^2-4.1.16=64-64=0\)

Vì \(\Delta=0\)nên pt có nghiệm kép 

\(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{-b'}{a}=\frac{8}{4}=\frac{4}{2}=2\)

a) \(6x^2+x-5=0\)

Ta có : \(\Delta=1+4.6.5=121>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=11\)

Phương trình có hai nghiệm :

\(x_1=\frac{-1+11}{2.6}=\frac{5}{6}\)

\(x_2=\frac{-1-11}{2.6}=-1\)

b) \(3x^2+4x+2=0\)

Ta có : \(\Delta=4^2-4.3.2=-8< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

c) \(x^2-8x+16=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-8\right)^2-4.1.16=0\)

Phương trình có nghiệm kép :

\(x_1=x_2=\frac{8}{2}=-4\)

a: =>(x-7)(x+3)=0

hay \(x\in\left\{7;-3\right\}\)

b: =>2x+7=0

hay x=-7/2

c: \(\Delta=50-4\cdot6\cdot2=50-48=2\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5\sqrt{2}-\sqrt{2}}{12}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\\x_2=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

1, \(\Delta=\left(-11\right)^2-4.1.38=121-152=-31< 0\)

\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

2, \(\Delta=71^2-4.6.175=5041-4200=841\)

\(x_1=\dfrac{-71+\sqrt{841}}{2.6}=\dfrac{-71+29}{12}=\dfrac{-42}{12}=-\dfrac{7}{2}\)

\(x_2=\dfrac{-71-\sqrt{841}}{2.6}=\dfrac{-71-29}{12}=\dfrac{-10}{12}=-\dfrac{25}{3}\)

3, \(\Delta=\left(-3\right)^2-5.27=9-135=-126< 0\)

⇒ pt vô nghiệm

4, \(\Delta=15^2-\left(-30\right)\left(-7,5\right)=225-225=0\)

\(\Rightarrow x_1=x_2=\dfrac{-30}{2.\left(-30\right)}=\dfrac{1}{2}\)

5, \(\Delta'=\left(-8\right)^2-4.17=64-68=-4\)

⇒ pt vô nghiệm

6, \(\Delta=4^2-4.1.\left(-12\right)=16+48=64\)

\(x_1=\dfrac{-4+\sqrt{64}}{2.1}=\dfrac{-4+8}{2}=\dfrac{4}{2}=2\)

​\(x_2=\dfrac{-4-\sqrt{64}}{2.1}=\dfrac{-4-8}{2}=\dfrac{-12}{2}=-6\)​

Phương trình bậc hai 4x2 + 4x + 1 = 0

Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = 22 – 4.1 = 0

Phương trình có nghiệm kép là:

a: \(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)^2-4\left(m^2-3\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16-4m^2+12>=0\)

=>-16m>=-28

hay m<=7/4

b: \(\Leftrightarrow16m^2-4\left(2m-1\right)\left(2m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow16m^2-4\left(4m^2+4m-3\right)=0\)

=>4m-3=0

hay m=3/4

c: \(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-4\cdot4\cdot m^2< 0\)

=>-16m+4<0

hay m>1/4

Phương trình -7 x 2  +4x=3 ⇔ 7x2 -4x+3 = 0 có hệ số a=7, b’=-2 , c=3

Ta có:  ∆ ’ =  b ' 2  – ac =  - 2 2  -7.3 = 4- 21= -17 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm