a, Xét △BAH vuông tại H có: HBA + BAH = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong △vuông)

Ta có: BAC = BAH + HAC  => BAH + HAC = 90^o

=> HBA = HAC  => HBA = KAD

Xét △HBA vuông tại H và △KAD vuông tại K

Có: HBA = KAD (cmt)

       AB = AD (gt)

=> △HBA = △KAD (ch-gn)

b, Vì BC ⊥ AH (gt)  => HE ⊥ HK

và AH ⊥ KD (gt) => HK ⊥ KD

=> HE // KD (từ vuông góc đến song song)

Xét △HKD vuông tại K và △DEH vuông tại E

Có: HD là cạnh chung

       KHD = HDE (HE // KD)

=> △HKD = △DEH (ch-gn)

c, Vì △HKD = △DEH (cmt)

=> KD = EH (2 cạnh tương ứng)

Mà AH = KD (△HBA = △KAD)

=> AH = EH

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC 

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b: BH=CH=BC/2=4(cm)

nên AH=3(cm)

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

DO đó: ΔAEH=ΔADH

Suy ra: HE=HD

hay ΔHDE cân tại H

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AH=AK(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(\widehat{BDA}+\widehat{DAH}=90^0\)

\(\widehat{BAD}+\widehat{KAD}=90^0\)

mà \(\widehat{DAH}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

nên \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)

Xét ΔABD có \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(cmt)

nên ΔABD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)

c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

nhầm đầu bài chút rồi phải là tia phân giác của góc HAC cắt BC tại M

a) xét tam giác MHA và tam giác MNA có

MHA=MNA(=90 độ)

MA chung

HAM=NAM( AM là phân giác của HAC)\=> tam giác MHA= tam giác MNA(ch-gnh)

=> AH=AN(hai cạnh tương ứng)

b) vì tam giác ABH vuông tại H=> ABH+HAB= 90 độ=> HAB=30 độ (ABH= 60 độ)

vì AM là phân giác của HAC=> HAM=MAC=BAC-BAH/2=90-30/2=30 độ

xét tam giác ABH và tam gáic MAH có

AH chung

AHB=AHM(=90 độ)

BAH=MAH(=30 độ)

=> tam giác ABH= tam gáic MAH(gcg)

=> AM=AB( hai cạnh tương ứng)

c) vì AM=AB=> tam giác ABM cân A mà ABM= 60 độ=> tam giác ABM đều => AM=MB=AB

d) vì tam giác ABC vuông tại A=> B+C=90 độ=> C=30 độ

=> C=MAN=30 độ

=> tam giác AMC cân M=> AM=MC=MB mà MB+MC=BC=> AM=1/2BC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

Ta có: \(AB^2-AC^2=AH^2+BH^2-\left(AH^2+CH^2\right)\)

\(=AH^2+BH^2-AH^2-CH^2\)

\(=BH^2-HC^2\)(đpcm)

a) Sửa đề: Trên HC lấy E sao cho HE=HB và c/m ΔBHA=ΔEHA

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔEHA vuông tại H có 

AH chung

BH=EH(gt)

Do đó: ΔBHA=ΔEHA(hai cạnh góc vuông)

a) Sửa đề: Trên HC lấy E sao cho HE=HB 

tam giác BHA=tam giác EHA(c.g.c)

tam giác BDA=tam giác BDE(ch-gn)

suy ra góc A=góc E=90 độ và AD=ED

suy ra DE vuông góc với BC 

Áp dung định lí pitago vào tam giác DEC có góc E=90 độ

DC^2=DE^2+CE^2

suy ra DC > DE

mà DE = DA 

suy ra DC>DA

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>góc BAH=góc CAH

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A