Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm AC. Gọi E,F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh AB<(BE+BF)/2
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng AB < (BE + BF) / 2 .
Trong ΔABM, ta có ∠(BAM) = 90o
Suy ra: AB < BM (trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
Mà BM = BE + EM = BF - MF
Suy ra: AB < BE + EM
AB < BF - FM
Suy ra:AB + AB < BE + ME + BF - MF (1)
Xét hai tam giác vuông AEM và CFM, ta có:
∠(AEM) = ∠(CFM) = 90o
AM = CM (gt)
∠(AME) = ∠(CMF) (đối đỉnh)
Suy ra: ΔAEM = ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: ME = MF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB + AB < BE + BF
Suy ra: 2AB < BE + BF
Vậy AB < (BE + BF) / 2 .
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc lần lượt kẻ từ A và C đến đường thẳng BM.
a )Chứng minh ME = MF?
b)So sánh AB và BE + BF/ 2
1 ) Cho tam giác ABC , D nằm giữa A và C sao cho BD không vuông góc với AC . Gọi E và F là chân các đường vuông góc vẽ từ A và C đến đường thẳng BD . So sánh AD với tổng AE + CF
2 ) Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm của AC . Gọi E và F là chân các đường vuông góc vẽ từ A và C đến đường thẳng BM . Chứng minh rằng : AB < BE + BF / 2
BTVN:
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM.
a) Chứng minh ∆AME = ∆CMF
b) Chứng minh rằng AB < \(\dfrac{BE+BF}{2}\)
a: Xét ΔAME vuông tại E và ΔCMF vuông tại F có
MA=MC
góc AME=góc CMF
=>ΔAME=ΔCMF
b: BE+BF=2BE+EF
=2BE+2ME
=2BM>2BA
=>AB<(BE+BF)/2
Cho tam giác ABC vuông tại A . M là trung điểm của AC . Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến BM . Chứng miinh rằng AB < BE+BF/2
định lý thường nói : nếu trong 1 tam giác có tông độ dài hai cạnh luôn luôn lớn hơn cạnh còn lại
bạn dựa vào định lý đó để chứng minh
thanks
cho tam giác abc vuông tại A, M là trung điểm của AC gọi E và F là chân các đường vuông góc từ AC đến đường thẳng BM chứng minh rằng AB < BE + BF chia cho 2
Cho vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng:
a) ME = MF
b) BE + BF = 2MB
c) AB < BM
d) AB < (BE+BF):2
a: Xét ΔMEA vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MA=MC
góc AME=góc CMF
=>ΔMEA=ΔMFC
=>ME=MF
b: BE+BF
=BE+BE+EF
=BE+BE+2*ME
=2*BE+2*ME
=2*BM
c: ΔAMB vuông tại A
=>AB<BM
cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung tuyến BM. Gọi E,F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng:
a) ME= MF
b)AB < BE+BF/2
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM.
Chứng minh rằng : \(AC< \dfrac{BE+BF}{2}\)
\(\Delta ABM\) vuông tại \(A\Rightarrow AB< BM\)
Do đó: \(AB< BE+ME\) __(1)__
Và \(AB< BF-MF\) __(2)__
\(\Delta MAE=\Delta MCF\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow ME=MF\) __(3)__
Từ (1),(2),(3) suy ra:
\(AB+AB< BE+BF\)
Do đó
\(2AB< BE+BF\) nên \(AB< \dfrac{BE+BF}{2}\)