chứng minh đa thức vô nghiệm B(x) = \(x^4-6x^2+15\)
Những câu hỏi liên quan
cho đa thức p(x)=-8x^3+3x^4-x^2+5x^2-2020+6x^3-3x^4+2025+2x^3 chứng minh đa thức p(x) vô nghiệm
P(x)=-8x^3+6x^3+2x^3+3x^4-3x^4+4x^2-2020+2025
=4x^2+5>=5>0 với mọi x
=>P(x) không có nghiệm
Đúng 0
Bình luận (1)
chứng minh rằng đa thức E(x) = (-x+1) + (x+2)^2 - 6x + 4 vô nghiệm
không biết làm thế nào cả, nhờ mọi người giúp với
chứng minh đa thức sau vô nghiệm: 3x2-6x+15
ta có :\(^{3x^2-6x\ge0}\)
15 >0
=}\(^{3x^2-6x+15\ge15}\)
=}đa thức \(3x^2-6x+15\)vô nghiệm
k giùm mình nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
=(3x2-3x)-(3x+3)+12
=3x(x-1)-3(x-1)+12
=(x-1)(3x-3)+12
=(x-1).3.(x-1)+12
=3.(x-1)2+12
Ta có: 3.(x-1)2\(\ge\)0,\(\forall x\)12>0
=>3(x-1)2+12>0
Vậy đa thức trên vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đa thức \(x^2+6x+11\) vô nghiệm
\(x^2+6x+11\)
\(=\left(x^2+6x+9\right)+2\)
\(=\left(x+3\right)^2+2\)\(>0\)
Vậy pt vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
\(x^2+6x+11=\left(x^2+2.x.3+3^2\right)+2=\left(x+3\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
\(\Rightarrow\)đa thức \(x^2+6x+11\) vô nghiệm
đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng đa thức vô nghiệm : A=\(-x^2+6x-19\)
A=-x2+6x-19
A=-(x2-6x+9)-10
A=-(x-3)2-10
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
Nên \(-\left(x-3\right)^2\le0\)
=>\(A\le-10\)
=>A vô nghiệm
\(A=-x^2+6x-19\)
\(A=-\left(x^2-6x+9+10\right)\)
\(A=-\left(x+3\right)^2-19\)
Vì \(-\left(x+3\right)^2\le\)Với mọi x
\(\Rightarrow A\le-19\)với mọi x
\(\Rightarrow A\)Vô nghiệm
A = -x2 + 6x - 19 = -( x2 - 6x + 9 ) - 10 = -( x - 3 )2 - 10 ≤ -10 < 0 ∀ x
hay A vô nghiệm ( đpcm )
4 tháng 4 2022 lúc 19:10
chứng minh đa thức sau vô nghiệm : \(( x - 4 )^2 + ( x + 5 )^2\)
Ta có:
\(\left(x-4\right)^2\ge0\)
\(\left(x+5\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left(x+5\right)^2=0\) khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) => không có giá trị x nào thỏa mãn
=> đa thức vô nghiệm
Đúng 11
Bình luận (3)
Chứng minh rằng các đa thức sau vô nghiệm:
a) x2 + 4.
b) x2 + 2x +2.
c) x2 + (x - 3)2
d) x2 - 6x + 10
a, Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+4\ge4>0\)
Vậy đa thức vô nghiệm
b, \(x^2+2x+2=x^2+x+x+2=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy...
d, \(x^2-6x+10=x^2-3x-3x+10=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy..
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng mình đa thức thức vô nghiệm
X^3+4x^2-6x+3
Chứng minh các đa thức sau vô nghiệm
a)E(x)=-(x+1)2+12
b)F(x)=x2 -2x + 5
c)G(x)=x2 + 6x +18
a, \(E\left(x\right)=-\left(x+1\right)^2+12\)
giả sử đa thức trên có nghiệm khi \(-\left(x+1\right)^2+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=12\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-\sqrt{12}\right)\left(x+1+\sqrt{12}\right)=0\)
Vậy giả sử là đúng nên đa thức trên có nghiệm
b, \(F\left(x\right)=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;4>0\)
Vậy đa thức trên ko có nghiệm ( đpcm )
c, \(G\left(x\right)=x^2+6x+18=\left(x+3\right)^2+9\)
Ta có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x;9>0\)
Vậy đa thức trên ko có nghiệm ( đpcm )
P/s : ý a mình nghĩ chỉ có thế này thôi \(\left(x+1\right)^2+12\)xem lại đề nha