Ta có:

\(x^2y^2-2x\left(y+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2-2xy+4=4x\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)^2+3=4x\)

Mà \(\left(xy-1\right)^2+3>0\)

Nên 4x>0

x>0

Ta có:

\(x^2y^2-2x\left(y+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+4=2x\left(y+2\right)\)

Mà \(x^2y^2+4>0\forall x,y\)

Nên \(2x\left(y+2\right)>0\)

Mặt khác x>0

nên y+2>0

=> y>-2 (1)

Áp dụng bđt Cosi ta có:

\(x^2y^2+4\ge4xy\)

Mà \(\Leftrightarrow x^2y^2+4=2x\left(y+2\right)\)

Nên \(2x\left(y+2\right)\ge4xy\)

\(\Rightarrow y+2\ge2y\)

\(\Leftrightarrow y\le2\) (2)

Do y \(\in Z\) và ta đã có (1), (2)

Nên \(y\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)

Th1: y = -1

\(\Rightarrow x^2-2x\left(-1+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3=0\left(vl\right)\)

Th2: y = 0

\(\Rightarrow x^2-2x\left(0+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)

\(\Rightarrow x=2\) (nhận)

Th3: y = 1

\(\Rightarrow x^2-2x\left(1+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=5\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+3\\x=-\sqrt{5}+3\end{matrix}\right.\)

Loại do x \(\in Z\)

Th4: y = 2

\(\Rightarrow x^2-2x\left(2+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{12}+3\\x=-\sqrt{12}+3\end{matrix}\right.\)

Loại do x \(\in Z\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{2;0\right\}\)

4 Th sai cả rồi

do mình thế ngu

ra y \(\in\left\{-1;0;1;2\right\}\) thì bạn thế vô tính x nhé

Th1 và Th3 thì mình làm đúng rồi

Th2 : y=0

\(\Rightarrow-2x\left(0+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow4x=4\Leftrightarrow x=1\) (nhận)

Th4: y=2

\(\Rightarrow4x^2-2x\left(2+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-8x+4=0\)

\(\Rightarrow x=1\) (nhận)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;0\right),\left(1;2\right)\right\}\)

Ta có:

(1) ⇔ 2x² + x - 10 = 11 ⇔ 2x² + x - 21 = 0 ⇔ 2x² - 7x + 6x - 21 = 0

⇔ x(2x - 7) + 3(2x - 7) = 0 ⇔ (2x - 7)(x + 3) = 0

\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}2x-7=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy trong các số 1; -1 ; 2 ; -2 ; \(\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\) thì không có số nào là nghiệm của phương trình (1)

Tương tự, ta có:

(2) ⇔ 2x² - 3x - 5 = -3 ⇔ 2x² - 3x - 2 = 0 ⇔ 2x² - 4x + x - 2 = 0

⇔ 2x(x - 2) + (x - 2) = 0 ⇔ (x - 2)(2x + 1) = 0

\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy trong các số trên thì 2 là nghiệm của phương trình.

Trong bài này còn cách là thay từng số vào phương trình, nhưng cách này hơi lâu.

Chúc bạn học tốt@@

nhanh ho mik vs a

Mua sách luyện olympic về hỏi cô jao nha,....

dk: x<=5/2

BPT <=> 5-2x <= 16

             2x>=-11

               x>=-11/2

=> x từ -11/2 đến 5/2 là : -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2

Sach luyện thi Olympic mua o dau ban sao minh kiếm ko co

ai tích cho mình mình tích lại cho!

\( 2x^2+4x=19-3y^2\)

<=>\(2(x^2+2x)=19-3y^2\)

\(<=> x^2+2x=19-3y^2/2\)

Vì x^2+2x thuộc Z

\(=>19-3y^2/2\) thuộc Z

Ta có:

\(19-3y^2/2=(21-3y^2-2)/2=3(7-y^2)/2 -1\)

Vì (3,2)=1

\(=>7-y^2 \) chia hết cho 2

Đặt \(7-y^2=2t\)(t thuộc Z)

\(=>y^2=7-2t\) (1)

Lại có:

\(x^2+2x=19-3y^2/2=3(7-y^2)/2 -1\)

\(<=>(x+1)^2=3(7-y^2)/2 >=0\)

 \(=>y^2≤ 7\) 

\(=>7-2t≤7\)

\(=>t>=0\)(2)

Từ (1),ta có:

\(7-2t>=0\)

\(<=>t≤7/2\)(3)

Từ (2) và (3)

\(=>t=0,1,2,3\)

Thay vào (1) sẽ tìm được y và từ đó tìm đc x thôi

2*(2xy + x + y) = 2*83
=> 4xy + 2x + 2y = 166
=> 2x(2y + 1) + 2y +1 = 167 (cộng 2 vế với 1)
=> (2x + 1)(2y + 1) = 167
=> (2x + 1), (2y + 1) thuộc Ư(167) (vì x, y thuộc Z)
=> (2x + 1), (2y + 1) thuộc (1, -1, 167, -167)

kẻ bảng ra