n.2+n+1=n.3+1. Vì n.3 Chia hết cho 3, 1 ko chia hết cho 3 nên n.3+1 Ko chia hết cho 3 
=>n.2+n+3 ko chia hết cho 3.Ma 1 só ko chia het cho 3 thi ko chia hết cho 9 
Vậy với mọi n la só t­­­­­­­­­­u nhiên thì n.2+n+1 ko chia hết cho 9 

a. Giả sự n chia hết cho 2 => n+6 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

   Giả sư n ko chia hết cho 2 => n + 7 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

b. Giả sử n chia hết cho 2 => n^2 chia hết cho 2 => n^2 + n chia hết cho 2 => B ko chia hết cho 2

   Gia sử n ko chia hết cho 2 => n^2 ko chia hết cho 2. => n^2 + n chia hết cho 2 => B ko chia hết cho 2

\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)=5^n.24+3^n.8\)

Ta có \(5^n.24⋮24\) và \(3^n.8⋮3.8=24\)

Vậy ta đc đpcm

5n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.85n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.8

Ta có 5n.24⋮245n.24⋮24 và 3n.8⋮3.8=24 vây ta CM đc cái trên

a) Vì ( n+6 ) (n+7) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

=> (n+6)(n+7) chia hết cho 2

b) n^2 + n + 3 = n(n+1) +3

 Vì  n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n+1) chia hết cho 2

mà 3 ko chia hết cho 2

=> n(n+1) +3 ko chia hết cho 2

=>n^2 + n  ko chia hết cho 2

\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=\left(5^{n+2}-5^n\right)+\left(3^{n+2}-3^n\right)=5^n\left(25-1\right)+3^n\left(9-1\right)\)

\(=5^n.24+3^n.8\)vì: \(n\in N;n\ne0\Rightarrow3^{n-1}\inℕ\)

\(=5^n.24+3^{n-1}.24=24\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\)

     5^{n + 2} + 3^{n + 2} - 3ⁿ -5ⁿ

= 5ⁿ. ( 5² -1 ) + 3ⁿ . ( 3² - 1 )

= 5ⁿ . 24 + 3ⁿ . 8

=  5ⁿ . 24 + 3^{n - 1} . 24

= 24 . ( 5ⁿ  + 3ⁿ )

Vì 24\(⋮\)24

Nên 24 . ( 5ⁿ  + 3ⁿ ) \(⋮\)24

Vậy  5^{n + 2} + 3^{n + 2} - 3ⁿ -5ⁿ \(⋮\)24

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

\(A=405^n+2^{405}+17^{37}\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=\overline{.....5}+2^{4.101}.2+17^{4.9}.17\)

\(\Rightarrow A=\overline{.....5}+\overline{.....6}.2+\overline{.....1}.17\)

\(\Rightarrow A=\overline{.....5}+\overline{.....2}+\overline{.....7}\)

\(\Rightarrow A=\overline{......4}\)

Vì chữ số tận cùng của \(A\) là \(4\)

Nên \(A=405^n+2^{405}+17^{37}\) không chia hết cho \(10\)

\(\Rightarrow dpcm\)

n²+n+2 = n(n+1)+2

n sẽ có dạng n=3k; n=3k+1; n=3k+2 (k\(\in Z\))

 n=3k => n(n+1) = 3k(3k+1) chia hết cho 3 nên 3k(3k+1)+2 không chia hết cho 3

n=3k +1 => n²+n+2= (3k+1)² +3k+3; dế thấy 3k+3 chia hết cho 3 nhưng (3k+1)² không chia hết cho 3 nên n² +n+2 không chia hết cho 3

n=3k+2 => n(n+1) = (3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1) chia hết cho 3 nên (3k+2)(k+3)+2 không chia hết cho 3

vậy với mọi n đều không chia hết