Cho tam giác ABC có góc A=90 độ và đường phân giác BH (H thuộc AC).Kẻ HD vuông góc với BC tại D.Gọi M là giao điểm của BA và DH.Chứng minh: a) Tam giác ABH= tam giác DBH b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AD c) H là trực tâm của tam giác BCM
a) Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))
Do đó: ΔBAH=ΔBDH(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBAH=ΔBDH(cmt)
nên BA=BD(hai cạnh tương ứng) và HA=HD(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BD(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: HA=HD(cmt)
nên H nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BH là đường trung trực của AD
: Cho tam giác ABC có và tia phân giác BH ( H AC). Kẻ HM vuông góc với BC ( M BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh:
a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH.
b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM .
a) .
Xét tam giác ABH và tam giác MBH có :
AB = BH(BE là tia phân giác)
góc ABH = góc HBM(BE là tia phân giác)
BH cạnh chung
đo đó : tam giác ABH = tam giác MBH (c.g c) (1)
b)
Từ (1) suy ra:
tam giác ABM cân tại B mà BH là phân giác
=>BE là trung trực của đoạn thẳng AM
CHO TAM GIÁC ABC, M VÀ N LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC, CA. GỌI H LÀ TRỰC TÂM, G LÀ TRỌNG TÂM, O LÀ GIAO ĐIỂM 3 ĐG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC ABC.
A) CM TAM GIÁC ABH ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC MNO
B) CM TAM GIÁC AHG ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC MOG
C) CM H, G, O THẲNG HÀNG VÀ GH=2GO
a: OM//AH
ON//BH
MN//AB
=>góc BAH=góc OMN và góc ABH=góc ONM
=>ΔABH đồng dạng vơi ΔMNO
b: G là trọng tâm của ΔABC
=>GM/GA=1/2
ΔABH đồng dạng với ΔMNO nên OM/AH=MN/AB=1/2
=>OM/AH=MG/AG
=>ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
c: ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
=>góc AGH=góc OGM và GH/GO=GA/GM=2
=>H,G,O thẳng hàng và GH=2GO
Bài 1:Cho tam giác ABC có góc B>90 độ.Gọi d là đường trung trực của BC,O là giao điểm của AB và d
Trên tia đối của tia CO lấy điểm E sao cho CE=BA.CMR d là trung trực của AE.
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A =90 độ và đường phân giác BH (H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC
(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MG. CM:
a/Tam giác ABH= tam giác MBH.
b/BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM .
c/AM // CN
d/ BH vuông góc với CN.
Bài tập:
Bài 1: Cho D ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, có AB = 5cm, BC = 6cm.
1) Chứng minh hai tam giác ABH và ACH bằng nhau
2) Tìm độ dài đoạn AH?
c) Hãy cho biết trong tam giác trên AH là đường nào trong các đường sau: đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực?
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Từ H vẽ HM vuông góc AB tại M, HN vuông AC tại N.
a) Chứng minh hai tam giác ABH và ACH bằng nhau
b) Chứng minh HM = HN
c) Chứng minh AM = AN
d) AH có là đường trung trực của tam giác ABC hay không? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Cho biết góc ACB = 50 độ.
a) Chứng minh CH vuông góc AB
b) Tính góc BHD và góc DHE?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B, trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE, gọi H là giao điểm của AB với DE.
a) Chứng minh DE vuông góc BE
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE
c) Chứng minh AE song song với HC.
Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MO lấy điểm D sao cho MO = MD. Trên tia đối của tia NO lấy điểm F sao cho NO = NF. Trên tia đối của tia PO lấy điểm E sao cho PO = PF.
a) Chứng minh ∆ANO = ∆BNF, từ đó suy ra AO = BF và AO // BF.
b) Chứng minh hình lục giác AFBDCE có 6 cạnh bằng nhau và 2 trong 6 cạnh đó đôi một song song.
a: Xet ΔANO vuông tại N và ΔBNF vuông tại N có
NA=NB
NO=NF
=>ΔANO=ΔBNF
=>AO=BF và góc NAO=góc NBF
=>AO//BF
b: Xét tứ giác AECO có
P là trung điểm chung của AC và EO
=>AECO là hình bình hành
=>AO//CE và AO=CE; OC//AE và OC=AE
=>FB//CE và FB=CE
Xét tú giác BOCD có
M là trung điểm chung của BC và OD
=>BOCD là hình bình hành
=>BD//OC và BD=OC; OB//DC và OB=DC
=>AE//BD và AE=BD; AF//CD và AF=CD
AE=BD=CO
CD=AF=BO
BF=CE=AO
mà BO=AO=CO
nên AE=BD=CD=AF=BF=CE
=>ĐPCM
Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MO lấy điểm D sao cho MO = MD. Trên tia đối của tia NO lấy điểm F sao cho NO = NF. Trên tia đối của tia PO lấy điểm E sao cho PO = PF. a) Chứng minh ∆ANO = ∆BNF, từ đó suy ra AO = BF và AO // BF. b) Chứng minh hình lục giác AFBDCE có 6 cạnh bằng nhau và 2 trong 6 cạnh đó đôi một song song. c) Chứng minh tam giác ABC = tam giác DEF
a: Xét ΔANO và ΔBNF có
NA=NB
góc ANO=góc BNF
NO=NF
=>ΔANO=ΔBNF
=>AO=BF và góc NAO=góc NBF
=>AO//BF
c: Xét ΔODE có OM/OD=OP/OE
nên MP//DE và MP=1/2DE
Xet ΔBAC có CM/CB=CP/CA=1/2
nên MP//AB và MP=1/2AB
=>DE=AB
Xét ΔODF có OM/OD=ON/OF=1/2
nên MN//FD và MN=1/2FD
Xét ΔBAC có BM/BC=BN/BA=1/2
nên MN//AC và MN=1/2AC
=>FD=AC
Xét ΔOEF có OP/OE=ON/OF=1/2
nên NP//FE và NP=1/2FE
Xét ΔABC có AN/AB=AP/AC
nên NP//BC và NP=1/2BC
=>FE=BC
=>ΔABC=ΔDEF
cho tam giác abc h là trực tâm, M, N là hình chiếu của H lên đường phân giác trong và ngoài của góc A. O là giao điểm ba đường trung trực của ABC, E là trung điểm AC, I là trung điểm BC. CMR: M,I,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn, AD vuông góc BC tại D. Xác định M, N sao cho AB là trung trực của DM; AC là trung trực của DN. Đoạn thẳng MN cắt AB avf AC lần lượt tại I và K, Chứng minh:
a) Tam giác AMN cân; tam giác BMA vuông
b) DA là phân giác của góc IDK
c) BK vuông góc AC; CI vuông góc AB
d) Trực tâm của tam giác ABC chính là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác IDK
