Question

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ và đường phân giác BH (H thuộc AC).Kẻ HD vuông góc với BC tại D.Gọi M là giao điểm của BA và DH.Chứng minh: a) Tam giác ABH= tam giác DBH b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AD c) H là trực tâm của tam giác BCM

Answer 1

a) Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có 

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))

Do đó: ΔBAH=ΔBDH(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBAH=ΔBDH(cmt)

nên BA=BD(hai cạnh tương ứng) và HA=HD(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BD(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: HA=HD(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BH là đường trung trực của AD