Ta có:

\(F\left(x\right)=\frac{5}{4}x^2+2x+2\)

\(F\left(x\right)=\frac{1}{4}+x^2+x+x+2\)

\(F\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+2+\frac{1}{4}\)

\(F\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\frac{8}{4}+\frac{1}{4}\)

\(F\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\frac{9}{4}\)

\(F\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+\frac{9}{4}\)

Ta có:

\(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)+\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}\)

=> Đa thức \(F\left(x\right)\)không thể nhận giá trị \(0\)

* Với x=-3 ta có:

(-3+3) . f(-3-2) = (1+3) . f(-3+5)

=> 0.f(-5) = 4.f(2)

=> 0=4.f(2)

=> f(2)=0

=> -3 là nghiệm của đa thức f(x). (1)

* Với x= 1 ta có:

(1+3) . f(1-2) = (1-1) . f(1+5)

=> 4.f(-1) = 0.f(6)

=> 4.f(-1) = 0

=> f(-1) =0

=> x=1 là nghiệm của đa thức f(x). (2)

Từ (1) và (2) => đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm

Câu này à Trần Thị Liên

Ta chia ra xét 3 phần :

phần 1:( x^8 - x^7) luôn là số dương vì bất kì số nào mũ 8 sẽ là số dương và x^7 sẽ > x^8 nên 1 số dương trừ đi số bé hơn nó sẽ là số dương.

phần 2:(x^5 - x^3) luôn < (x^8 - x^7)

phần 3:( 1 là số dương)

Từ 3 phần trên : ta có ( 1 số dương + 1 số bé hơn nó + 1)

=> = 1 số dương + 1

sẽ = 1 số dương

nên đa thức P(x) luôn là 1 số dương với mọi giá trị x thuộc Q.

ko bt đúng ko nhé. tui hiểu sao lm z đó!