Cho đa thức P(X)= x^8 - x^5 + x^2 -x + 1.
Chứng minh rằng P(x)>0 với mọi x
Những câu hỏi liên quan
a,Cho đa thức f(x)=ax+b (a khác 0). Biết f(0)=0, chứng minh rằng F(x)=-f(-x)với mọi x
b,Đa thức f(x)=ax^2=bx+c (a khác 0).Biết F(1)=F(-1), chứng minh rằng f(x) với mọi x
Cho đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện (x−2)P(x−1) = (x−5)P(x+8) với mọi x. Chứng minh rằng P(x) có ít nhất 5 nghiệm.
Cho đa thức:
P(x)= x^8-x^7+x^5-x^3+1
Chứng minh rằng P(x) luôn dương với mọi giá trị x thuộc Q
Cho F(x)=5/4x^2 + 2x + 2. Chứng minh rằng đa thức F(x) không thể nhận giá trị bằng 0 với mọi x
Ta có:
\(F\left(x\right)=\frac{5}{4}x^2+2x+2\)
\(F\left(x\right)=\frac{1}{4}+x^2+x+x+2\)
\(F\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+2+\frac{1}{4}\)
\(F\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\frac{8}{4}+\frac{1}{4}\)
\(F\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\frac{9}{4}\)
\(F\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+\frac{9}{4}\)
Ta có:
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)+\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}\)
=> Đa thức \(F\left(x\right)\)không thể nhận giá trị \(0\)
a) Cho f(x) thỏa mãn: x.f(x-2) = (x-4) f(x)
Chứng minh rằng: Đa thức có ít nhất 2 nghiệm
b) Biết (x-1) . f(x) = (x+4) . f(x+8) với mọi x
Chứng minh rằng: f(x) có ít nhất 2 nghiệm
1.Cho đa thức f(x)ax2 + bx + c với a, b, c là các hệ số nguyên. Chứng minh: f(x) + f(-x) ⋮ 2 với mọi số nguyên x .
2.Cho đa thức P(x)ax+b (a, b ∈ Z;a ≠0). Chứng minh rằng:/P(2018) - P(1)/ ≥ 2017
3.Cho đa thức f(x) 2x2 + 3x +1.Chứng tỏ f(2n) - f(n) ⋮ 3.
4.Cho đa thức f(x) 5x+1. Với 2 số a và b (ab).
5.Cho đa thức f(x) ax + b với a≠0, a ϵ Z. Chứng tỏ rằng /f (2017) - f(1)/ ≥ 2016.
giúp mình với!!!
Đọc tiếp
1.Cho đa thức f(x)=ax2 + bx + c với a, b, c là các hệ số nguyên. Chứng minh: f(x) + f(-x) ⋮ 2 với mọi số nguyên x .
2.Cho đa thức P(x)=ax+b (a, b ∈ Z;a ≠0). Chứng minh rằng:/P(2018) - P(1)/ ≥ 2017
3.Cho đa thức f(x) =2x2 + 3x +1.Chứng tỏ f(2n) - f(n) ⋮ 3.
4.Cho đa thức f(x) = 5x+1. Với 2 số a và b (a<b).
5.Cho đa thức f(x) = ax + b với a≠0, a ϵ Z. Chứng tỏ rằng /f (2017) - f(1)/ ≥ 2016.
giúp mình với!!!
Cho đa thức f(x) thỏa mãn : (x+3)f(x-2)=(1-x)f(x+5) đúng với mọi x. Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
* Với x=-3 ta có:
(-3+3) . f(-3-2) = (1+3) . f(-3+5)
=> 0.f(-5) = 4.f(2)
=> 0=4.f(2)
=> f(2)=0
=> -3 là nghiệm của đa thức f(x). (1)
* Với x= 1 ta có:
(1+3) . f(1-2) = (1-1) . f(1+5)
=> 4.f(-1) = 0.f(6)
=> 4.f(-1) = 0
=> f(-1) =0
=> x=1 là nghiệm của đa thức f(x). (2)
Từ (1) và (2) => đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
Đúng 0
Bình luận (3)
chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì đa thức (X-1)^(2n+1)+X^(n+2) chia hết cho đa thức X^2 + X +1
Cho đa thức P(x) = x8 - x7 + x5 - x3 + 1
Chứng minh rằng P(x) luôn dương với mọi giá trị x thuộc Q
Ta chia ra xét 3 phần :
phần 1:( x^8 - x^7) luôn là số dương vì bất kì số nào mũ 8 sẽ là số dương và x^7 sẽ > x^8 nên 1 số dương trừ đi số bé hơn nó sẽ là số dương.
phần 2:(x^5 - x^3) luôn < (x^8 - x^7)
phần 3:( 1 là số dương)
Từ 3 phần trên : ta có ( 1 số dương + 1 số bé hơn nó + 1)
=> = 1 số dương + 1
sẽ = 1 số dương
nên đa thức P(x) luôn là 1 số dương với mọi giá trị x thuộc Q.
ko bt đúng ko nhé. tui hiểu sao lm z đó!
Đúng 0
Bình luận (2)