Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai dây AB, CD bất kì. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E và F tương ứng là giao điểm của MC, MD với dây AB. Gọi I và J tương ứng là giao điểm của DE, CF với đường tròn (O). Chứng minh IJ song song với AB.
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R,kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm).Trên cung nhỏ Bc lấy một điểm M bất kì khác B và C.Gọi I , K , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đoạn thẳng AB,AC,BC.
Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp.
góc AIM+góc AKM=180 độ
=>AIMK nội tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R. hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung nhỏ BC, vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn O cắt AB tại M. CE cắt AB tại K. I là giao điểm của ED với AB.
a/ chứng minh EA là tia phân giác góc CED
b/ chứng minh 4 điểm O;E;K;D thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn qua 4 điểm đó.
c/ Gọi H là trung điểm DK, chứng minh tứ giác HMIO nội tiếp.
d/ chứng minh AI.BK=IK.IB
( GIÚP MÌNH CÂU D NHÉ :)
câu c hình như bn nhầm đỉnh tứ giác thì phải
d) bn cm ED là phân giác góc AEB (giống câu a) rồi dùng t/c phân giác trog và ngoài của tg AEB nhé
Cho đường tròn (O) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC (M khác B,C) và I là giao điểm của AM với CD
a) Chứng minh tứ giác OIMB nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh hai tam giác AIC và ACM đồng dạng
c) Gọi K là điểm đối xứng của I qua BC. Chứng minh ba điểm B, M, K thẳng hàng.
Mọi người làm giúp em câu c thôi ạ!
cho (o;r) có 2 đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Một điểm M di động trên cung BC nhỏ am cắt CD tại N, kẻ CH vuông góc với AM tại H. Gọi giao điểm DM và AB là F
c/m OBMN nt; AOHC nt đường tròn. Xác định tâm của các đường tròn đó
góc AMB=1/2*180=90 độ
góc NOB+góc NMB=180 độ
=>NOBM nội tiếp
góc AOC=góc AHC=90 độ
=>AOHC nội tiếp
Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. AM cắt bán kính OC tại K
a) Chứng minh MKOB là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AK.AM=AO.AB
c) Trên đoạn MA lấy điểm I sao cho IM=MB. Khi M di đổng trên cung nhỏ BC thì điểm I chạy trên đường nào?
GIÚP MÌNH CÂU C THÔI NHA!
c) Tam giác MIB vuông cân tại M nên góc MIB = 450 => góc AIB = 1350, mà AB cố định => I nằm trên cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn AB( tính cả 2 đầu A và B)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên bán kính OA, lấy điểm C tùy ý (C khác O và A). Vẽ đường tròn tâm J đường kính AC. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ dây cung MN vuông góc BC; AM cắt đường tròn tâm J tại E.
a/ CM CIME nội tiếp.
b/ CM BMCN là hình thoi. Từ đó suy ra ba điểm E, C, N cùng thuộc một đường thẳng.
c/ CM IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm J.
d/ Đường tròn tâm M bán kính MI cắt đường tròn tâm O tại P và Q, Gọi H là giao điểm của PQ và MN. Tính tỉ số HM/HN
cho đường tròn (O,R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B,C) tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại E cắt đường thẳng AB tại I.Gọi F là giao điểm của DE và AB , K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB) a) chứng minh tứ giác OKEF là tứ giác nội tiếp b)chứng minh góc OKF bằng góc ODF c)chứng minh DE nhân DF bằng 2 nhân R bình phương d)Gọi M là giao điểm của OK vafCF ,tính tan góc MDC khi góc EIB bằng 45độ
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy 3 điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho AB = BC = CA. Gọi I là điểm bất kỳ của cung nhỏ BC (và I không trùng với B, C). Gọi M là giao điểm của CI và AB. Gọi N là giao điểm của BI và AC. Chứng minh: ∠ ANB = ∠ BCI
