(x^3-9x^2+27x-27)+(x^2-6x+9)=0

(x-3)^3+(x-3)^2=0

(x-3)^2(x-2)=0

<=>x-3=0 hoặc x-2=0

<=>x=3 hoặc x=2

câu a) x=-3 nữa nha

a) x³ - 8x² + 21x - 18 = 0

<=> (x - 2)(x - 3)(x - 3) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

<=> x = 2 hoặc x = 3

Vậy: phương trình có tập nghiệm là: S = {2, 3}

b) x⁴ + x² + 6x - 8 = 0

<=> (x - 1)(x + 2)(x² - x + 4) = 0

vì x² - x + 4 # 0 nên:

<=> x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

<=> x = 1 hoặc x = -2

Vậy: phương trình có tập nghiệm là: S = {1, -2}

a) x^4 - 3x^3 + 3x - 1 = 0

<=> (x^3 - 2x^2 - 2x + 1)(x - 1) = 0

<=> (x^3 - 3x + 1)(x + 1)(x - 1) = 0

<=> x^3 - 3x + 1 khác 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0

<=> x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0

<=> x = -1 hoặc x = 1

a: \(\Leftrightarrow x^2+6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\)

=>x+3=0

hay x=-3

b: \(\Leftrightarrow x^2+x-12-6x+4=x^2-8x+16\)

=>-7x+8=-8x+16

=>x=8

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^4-9\right)+\left(x^3-3x\right)}+\sqrt{\left(x^4-9\right)+\left(2x^3-6x\right)}+\sqrt{x^2-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-3\right)\left(x^2+x+3\right)}+\sqrt{\left(x^2-3\right)\left(x^2+2x+3\right)}+\sqrt{x^2-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}\left(\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2x+3}+1\right)=0\)

\(\text{Nếu }x=\pm\sqrt{3}\Rightarrow\text{thỏa mãn còn lại thì thừa số số 2}>0\text{ nên không thỏa}\)

a) ĐK: \(x^2+7x+7\ge0\)

Đặt \(a=\sqrt{x^2+7x+7}\)  \(\left(a\ge0\right)\)

PT \(\Rightarrow3a^2-3+2a=2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\dfrac{5}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+7x+7=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)  (Thỏa mãn) 

Vậy ...

b) ĐK: \(x^2-6x+6\ge0\)

Đặt \(a=\sqrt{x^2-6x+6}\)  \(\left(a\ge0\right)\)

PT \(\Rightarrow a^2+3=4a\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)  (Thỏa mãn)

+) Với \(a=3\) \(\Rightarrow x^2-6x+6=9\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2\sqrt{3}\\x=3-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)  (Thỏa mãn)

+) Với \(a=1\) \(\Rightarrow x^2-6x+6=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\)  (Thỏa mãn)

  Vậy ...

c)C1: Áp dụng bđt AM-GM \(\Rightarrow VT\ge2>\dfrac{7}{4}\)

=> Dấu = ko xảy ra hay pt vô nghiệm

C2: Đk:\(x>0\)

Đặt \(a=\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}\left(a>0\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}\)

Pttt: \(a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow4a^2-7a+4=0\) 

\(\Delta =-15<0 \) => Pt vô nghiệm

Vậy...

d) Đk: \(x\le-8;x\ge0\)

Đặt \(t=\sqrt{x\left(8+x\right)}\left(t\ge0\right)\)

Pttt: \(t^2-3=2t\Leftrightarrow t^2-2t-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\left(tm\right)\\t=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x\left(8+x\right)}=3\Leftrightarrow x^2+8x-9=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-9\end{matrix}\right.\) (tm)

Vậy...

Lời giải:

a. Đề thiếu

b. PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(x-2)^2}=3$

$\Leftrightarrow |x-1|+|x-2|=3$
Nếu $x\geq 2$ thì pt trở thành:
$x-1+x-2=3$

$\Leftrightarrow 2x-3=3$

$\Leftrightarrow x=3$ (tm)

Nếu $1\leq x< 2$ thì:

$x-1+2-x=3\Leftrightarrow 1=3$ (vô lý)

Nếu $x< 1$ thì:

$1-x+2-x=3$

$\Leftrightarrow x=0$ (tm)

2)  2x⁴-21x³+74x²-105x+50=0

<=>(2x⁴-2x³)+(-19x³+19x²)+(55x²-55x)+(-50x+50)=0

<=>2x³.(x-1)-19x².(x-1)+55x.(x-1)-50.(x-1)=0

<=>(x-1)(2x³-19x²+55x-50)=0

<=>(x-1)[(2x³-20x²+50x)+(x²+5x-50)]=0

<=>(x-1)[2x.(x-5)²+(x²-5x+10x-50)]=0

<=>(x-1){2x.(x-5)²+[x.(x-5)+10.(x-5)]}=0

<=>(x-1)[2x.(x-5)²+(x-5)(x+10)]=0

<=>(x-1)(x-5)(2x²-10x+x+10)=0

<=>(x-1)(x-5)(2x²-5x-4x+10)=0

<=>(x-1)(x-5)[x.(2x-5)-2.(2x-5)]=0

<=>(x-1)(x-5)(x-2)(2x-5)=0

<=>x=1 hoặc x=5 hoặc x=2 hoặc x=5/2