a) ta có \(OP+PQ=OQ\)

\(OM+MN=ON\)

mà \(OP=OM;PQ=MN\)

\(\Rightarrow OQ=ON\)

Xét \(\Delta NOPvà\Delta QOMcó\)

\(OP=OM\) ( giả thiết )

\(\widehat{QON}\) là góc chung

\(OQ=ON\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta NOP=\Delta QOM\left(c-g-c\right)\)

vậy \(\Delta NOP=\Delta QOM\)

b) tự làm nhé

a: Xét ΔMOP và ΔNOP có 

OM=ON

\(\widehat{MOP}=\widehat{NOP}\)

OP chung

Do đó: ΔMOP=ΔNOP

b: Ta có: ΔMOP=ΔNOP

Suy ra: PM=PN

hay P là trung điểm của MN

c: Ta có: OM=ON

nên O nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: P là trung điểm của MN

nên P nằm trên đường trung trực của MN(2)

từ (1) và (2) suy ra OP là đường trung trực của MN

hay OP\(\perp\)MN

a) Ta có: O M t ^ + x O y ^ = 70 0 + 110 0 = 180 0 .

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên Mt // Oy

b) Ta có Oz là tia phân giác của x O y ^  nên x O z ^ = x O y ^ 2 = 110 0 2 = 55 0                 (1)

Vì Mt’ là tia đối của tia Mt nên:  t M O ^ + O M t ' ^ = 180 0 ⇒ 70 0 + O M t ' ^ = 180 0 ⇒ O M t ' ^ = 110 0

Mà Mn là tia phân giác của O M t ' ^  nên

  O M n ^ = O M t ' ^ 2 = 110 0 2 = 55 0  (2)

Từ (1) và (2) suy ra x O z ^ = O M n ^ .

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Mn //Oz

b) *AOI

a: Xét ΔAOM và ΔBOM có

OA=OB

góc AOM=góc BOM

OM chung

=>ΔAOM=ΔBOM

b: ΔOAB cân tại O

mà OI là phân giác

nen OI vuông góc AB

=>ΔMIA vuông tại I

c: Xét ΔMIA vuông tại I và ΔMIBvuông tại I có

MA=MB

MI chung

=>ΔMIA=ΔMIB

Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

gggggggggggggggggggggggggggggg

cho góc nhọn xoy oz là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi I là giao điểm của Oz và AB

a) Chứng minh: Góc BIM = Góc AIN

b) Chứng minh: MN // AB

M,N ở đâu ra