\(t=\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+...+\dfrac{2021}{2^{2021}}+\dfrac{2022}{2^{2022}}\)
CHỨNG TỎ T < 2
A = \(\dfrac{2022}{2021^{2^{ }}+1}\) + \(\dfrac{2022}{2021^{2^{ }}+2}\) + \(\dfrac{2022}{2021^2+3}\) + ... + \(\dfrac{2022}{2021^{2^{ }}+2021}\)
Chứng tỏ rằng A không phải số tự nhiên
cho \(M=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{2}{3^3}+\dfrac{3}{4^3}+...+\dfrac{2021}{2022^3}+\dfrac{2022}{2023^3}\). Chứng tỏ rằng giá trị của M không phải là một số tự nhiên
T=\(\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{4}{2^3}+...+\dfrac{2022}{2^{2021}}+\dfrac{2023}{2^{2022}}\) so sánh với 3
Các P/S đó > 3 nhé#
Kí hiệu # : nhận biết đây là tips, câu hỏi, câu trl của riêng mình, tuyệt đối ko copy dưới mọi hình thức. Trừ khi các bn đc sự cho phép của mik^^
>3 nhé
#Ko dựa trên căn bản kĩ thuật nào nên có thể có sai sót mong bn bỏ qua
1. So sánh
a) \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}+\dfrac{1}{2^{2021}}\) và B= \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{13}{60}\)
b) \(C=\dfrac{2019}{2021}+\dfrac{2021}{2022}\) và \(D=\dfrac{2020+2022}{2019+2021}.\dfrac{3}{2}\)
a) Ta có:
2A=2.(12+122+123+...+122020+122021)2�=2.12+122+123+...+122 020+122 021
2A=1+12+122+123+...+122019+1220202�=1+12+122+123+...+122 019+122 020
Suy ra: 2A−A=(1+12+122+123+...+122019+122020)2�−�=1+12+122+123+...+122 019+122 020
−(12+122+123+...+122020+122021)−12+122+123+...+122 020+122 021
Do đó A=1−122021<1�=1−122021<1.
Lại có B=13+14+15+1360=20+15+12+1360=6060=1�=13+14+15+1360=20+15+12+1360=6060=1.
Vậy A < B.
\(\dfrac{2}{3}\).\(\dfrac{2022}{2021}\)-\(\dfrac{2}{3}\).\(\dfrac{1}{2021}\)+\(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{2}{3}.\dfrac{2022}{2021}-\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{3}\)
\(=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{2022}{2021}-\dfrac{1}{2021}\right)+\dfrac{1}{3}\)
\(=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\)
\(=1\)
\(#Nzgoca\)
Cho \(\dfrac{x}{2020}+\dfrac{y}{2021}+\dfrac{z}{2022}=1\) và \(\dfrac{2020}{x}+\dfrac{2021}{y}+\dfrac{2022}{z}=0\) \(\left(x,y,z\ne0\right)\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{x^2}{2020^2}+\dfrac{y^2}{2021^2}+\dfrac{z^2}{2022^2}=1\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}}{\dfrac{2022}{1}+\dfrac{2021}{2}+\dfrac{2020}{3}+...+\dfrac{1}{2022}}\)
Tìm x, biết:
( \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + ... + \(\dfrac{1}{2023}\) ) . x = \(\dfrac{2022}{1}\) + \(\dfrac{2021}{2}\) + \(\dfrac{2020}{3}\)
+ ... + \(\dfrac{1}{2022}\)
(\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}\)). x = (\(\dfrac{2021}{2}+1\))+(\(\dfrac{2020}{3}+1\))+....+(\(\dfrac{1}{2022}+1\))
(\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}\)). x = \(\dfrac{2023}{2}\)+\(\dfrac{2023}{3}\)+....+ \(\dfrac{2023}{2022}\)
(\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}\)). x = 2023.( \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}\))
vậy x= 2023
Cho 2022 số tự nhiên a(1), a(2), a(3), ..., a(2021), a(2022) khác 0 thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{a\left(1\right)}\) + \(\dfrac{1}{a\left(2\right)}\) + ... + \(\dfrac{1}{a\left(2021\right)}\) + \(\dfrac{1}{a\left(2022\right)}\) = 1. Chứng minh rằng: tồn tại ít nhất một số trong 2022 số đã cho là số chẵn.