a) M đối xứng H qua BC

-> BC là đường trung trực MH

-> CH = CM ; BH = BM

Xét tam giác BHC và tam giác BMC:

CH = CM (cmt)

BC : chung

BH = BM (cmt)

-> Tam giác BHC = tam giác BMC (c-c-c)

b) Xét tứ giác ADHG:

\(\widehat{A}+\widehat{AGH}+\widehat{ADH}+\widehat{GHD}=360^o\)

\(\rightarrow\widehat{GHD}=360^o-\widehat{A}-\widehat{AGH}-\widehat{ADH}\)

\(\rightarrow\widehat{GHD}=360^o-60^o-90^o-90^o=120^o\)

\(\rightarrow\widehat{GHD}=\widehat{BHC}=120^o\)( đối đỉnh )

Mà \(\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\)( tam giác BHC = tam giác BMC )

\(\rightarrow\widehat{BMC}=120^o\)

a) Ta có:

 đối xứng với  qua 

 là trung trực của 

Xét  và  có:

 cạnh chung

Do đó 

b) Ta có:

ˆBHK = ˆBAH + ˆABH (góc ngoài của )

ˆCHK = ˆCAH+ ˆACH (góc ngoài của )

⇒ ˆBHC = ˆBHK + ˆCHK

= ˆBAH + ˆABH + ˆCAH + ˆACH

= ˆBAC + ˆABH + ˆACH

Ta lại có:

ˆBAC+ˆABH = 90o 

ˆBAC+ˆACH = 90o 

⇒2ˆBAC+ˆABH+ˆACH=180o

⇒ˆABH+ ˆACH = 180o− 2ˆBAC

Do đó:

ˆBHC =ˆBAC+ 180o− 2ˆBAC= 180o− ˆBAC= 180o−70o = 110o

Mặt khác:

ˆBHC = ˆBKC (ΔBHC = ΔBKC)

⇒ˆBKC=110

Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của ΔABC

⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB

Xét tứ giác ADHE, ta có:

∠ (DHE) = 360 0  – ( ∠ A +  ∠ D +  ∠ E ) = 360 0 - 60 0 + 90 0 + 90 0 = 120 0

∠ (BHC) =  ∠ (DHE)(đối đỉnh)

∆ BHC =  ∆ BMC (chứng minh trên)

⇒  ∠ (BMC) =  ∠ (BHC)

Suy ra:  ∠ (BMC) =  ∠ (DHE) =  120 0

khó quá trời

a) Vì M đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung trực của MH

Suy ra: BH=BM và CH=CM

Xét ΔBHC và ΔBMC có 

BH=BM(cmt)

CH=CM(cmt)

BC chung

Do đó: ΔBHC=ΔBMC(c-c-c)

a: Ta có: M và H đối xứng nhau qua BC

nên BC là đường trung trực của MH

Suy ra: BM=BH; CM=CH

Xét ΔBHC và ΔBMC có

BH=BM

HC=MC

BC chung

Do đó: ΔBHC=ΔBMC