Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15cm ,AC =20cm,đường cao AH.Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D.Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E
a) Tính độ dài AH
b) Tính các độ dài HD,HE
giúp em vs ạ em đang cần lời giải gấp lắm em c.ơn trước ạ
cho tam giác ABC vuông tại A , AB =15cm, AC =20cm, đường cao AH.tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D.tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E
a)AH=?
b)HD=?
c) HE=?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm;AC = 20cm. Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D, tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Tính độ dài các đoạn AH, HD và HE.
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:
B C 2 = A C + A B 2 ⇒ B C 2 = 15 2 + 20 2 ⇔ B C 2 = 25 2 ⇔ BC = 25( cm )
Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x
Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:
Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:
15 2 - x 2 - 20 2 + ( 25 - x ) 2 = 0 ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )
Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )
Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: H A 2 = 15 2 - 9 2 = 122 ⇔ HA = 12( cm )
Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 15cm,AC=20cm. Đường cao AH. Tia phân giác góc HAB cắt HB tại D. Tia phân giác góc HAC cắt HC tại E. Tính độ dài AH; tính HD,HE
Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25
=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12
Do tính chất phân giác, ta có:
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5
=> HD/DB =4/5
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9
Mà HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 =81
=> HB=9 => HD = 4 ( cm )
Tương tự ta cũng có:
Do tính chất phân giác, ta có:
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5
=> HE/EC =3/5
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8
Mà HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 =256
=> HC=16 => HE = 6 ( cm )
Vậy HD = 4 ( cm ) và HE = 6 ( cm )
Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25
=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12
Do tính chất phân giác, ta có:
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5
=> HD/DB =4/5
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9
Mà HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 =81
=> HB=9 => HD = 4
====================
Tương tự
Do tính chất phân giác, ta có:
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5
=> HE/EC =3/5
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8
Mà HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 =256
=> HC=16 => HE = 6
1) Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác AD.Tính độ dài AB,A C biết DB=15cm,DC=20cm
2) Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=15cm,AC=20cm,đường cao AH,tia phân giác của góc HAB cắt cạnh HB tại D ,tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E.
a) Tính độ dài AH
b) Tính độ dài HD,HE
Bài 1:
Xét ΔABC có AD là phân giác
nen AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4
Đặt AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=35^2\)
=>k2=49
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
BÀI 1: . Cho tam giác ABC có BC = 24cm, AC = 3AB. Tia phân giác của góc ngoài tại A cắt đường thẳng BC ở E. Tính độ dài EB.
BÀI 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4cm và DC = 5cm.
BÀI 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính độ dài BD biết AB = 6cm; BC = 10cm.
BÀI 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm; AC = 20cm. Tia phân giác của góc HAB cắt HB ở D, tia phân giác của góc HAC cắt HC ở E. Tính độ dài của các đoạn AH, HD và HE.
có ai giải được ko ngày mai dự giờ rồi. bài 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D, tia phân giác góc HAc cắt HC tại E.
a) Tính AH
b) Tính HD,HE
Cho tam giác vuông ABC tại A, AB=15, AC=20 đường cao AH , tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E
CM : a) Tính Ah . b) Tính HD
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Kẻ đường cao AH.
a, Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC, từ đó tính độ dài đường cao AH
b, Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Chứng minh tam giác ABD cân
c, Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Chứng minh CE.CA = CD.CH
d, Chứng minh DC/DH = AC/AE
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)
hay BC=25(cm)
Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}\)
hay AH=12(cm)
Vậy: AH=12cm
b) Ta có: tia AD nằm giữa hai tia AB,AC(gt)
nên \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)
hay \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)(1)
Ta có: ΔADH vuông tại H(gt)
nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)
Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(gt)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
Xét ΔBDA có \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(cmt)
nên ΔBDA cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)
Bài 3. Cho ABC vuông tại A, 15 , 20AB cm AC cm. Đường cao AH. Tia phân giác của HAB cắt HB tại D. Tia phân giác của HAC cắt HC tại E. a) Tính độ dài , , .AH BH CHb) Tính độ dài ,HD HE.
Bài 4. Cho hình bình hành .ABCD Lấy E thuộc cạnh AB sao cho 2 ,EB EAF là trung điểm của .BC,DE DF cắt AC lần lượt tại , .I K a) Tính các tỉ số ; .IA KCAC AC b) Tính độ dài IK biết 12 .AC cm