Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyên Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 9 2021 lúc 16:24

a. 

Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng  \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8

b.

n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48

châu anh minh
Xem chi tiết
châu anh minh
Xem chi tiết
Bảo Ngọc Nguyễn
21 tháng 1 2016 lúc 23:08

vì n chẵn nên n= 2m (m thuộc z) => (2m)^3 - 4(2m) chia hết cho 8

mà 8m^3 - 8m = 8m( m^2 -1)= 8 (m-1)m(m+1) do (m-1)m(m+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (m-1)m(m+1) chia hết cho 6

vậy 8(m-1)m(m+1) chia hết cho 48

Giang Trung Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hoàng Dung
Xem chi tiết
Đỗ Việt Nhật
26 tháng 11 2017 lúc 17:10

vi (n+3)(n-1)(n+1) chia het cho 48

nen (n+3)(n-1)(n+1) chia het cho 48

Vay (n+3)(n-1)(n+1) chia het cho 48

George H. Dalton
Xem chi tiết
Akai Haruma
25 tháng 10 2018 lúc 13:47

Lời giải:

Do $n$ lẻ nên đặt $n=2k+1$ (\(k\in\mathbb{Z})\)

Ta có:

\(n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n^2-1)(n+3)\)

\(=(n-1)(n+1)(n+3)=(2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1+3)\)

\(=8k(k+1)(k+2)\)

\(k(k+1)(k+2)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(k(k+1)(k+2)\vdots 3\)\(k(k+1)(k+2)\vdots 2\)

Mà $(2,3)=1$ nên \(k(k+1)(k+2)\vdots 6\)

\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3\vdots (8.6=48)\)

Ta có đpcm.

Kị tử thần
Xem chi tiết
Cố Tử Thần
3 tháng 10 2019 lúc 22:33

n^2(n-3)-(n-3)=(n-3)(n^2-1)=(n-3)(n-1)(n+1)

Có: (n-1)(n+1) là tích 2 số chắn liên tiếp=> (n-1)(n+1) chia hết cho 8

n lẻ=> n-3 chẵn=> n-3 chia hết cho 2

=> (n-3)(n-1)(n+1) chia hết cho 2*8=16(1)

Mặt khác n^3-3n^2-n+3 = n(n^2-1)-3(n^2-1)=n(n-1)(n+1)-3(n^2-1)

thấy n(n-1)(n+1) là tích 3 stn liên tiếp => n(n-1)(n+1) chia hết cho 3

lại có: 3(n^2-1) chia hết cho 3

=> n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 3(2)

(1)(2)=>n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48

Vũ Tiến Manh
3 tháng 10 2019 lúc 22:34

n^3-3n^2-n+3=(n^3-n)-3(n^2-1)=n(n^2-1)-3(n^2-1)=(n-3)(n-1)(n+1)

n lẻ nên có dạng n=2k+1 (k \(\in N\)) thay vào trên ta được

(2k-2)2k(2k+2)=8(k-1)k(k+1) chia hết cho 48 nếu (k-10k(k+10 chia hết cho 6

Thật vậy

(k-1)k(K+1) là 3 số liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 3

(k-1)k(k+1) cũng luôn tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2

vậy (k-1)k(k+1) chia hết cho 6 (chứng minh xong)

buiduytrung
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
2 tháng 10 2020 lúc 21:21

Thử với n = 2 thì đề sai, mà hình như với mọi n chẵn thì đề sai :v 

Khách vãng lai đã xóa
thục nguyên trần
Xem chi tiết