2m - 3 chia hết cho m + 1

=> 2m + 2 - 5 chia hết cho m + 1

=> 2(m + 1) - 5 chia hết cho m + 1

=> 5 chia hết cho m + 1

xét ước của 5

gọi n ∈ N ta có :

a ) 113 - 70 = 43

70 : 7 ⇒43 + 7n - 1 : 7

Vậy x = 7n - 1 ( kết quả trên còn đúng với cả số Z )

b) Tương tự 

113 - 104 = 9

104 : 13 ⇒9 + 13n + 4 : 13

x = 13n + 4

Mấy câu khác cx tương tự như vậy!

P?s : Học vui^^

gọi n ∈ N ta có :

a ) 113 - 70 = 43

70 : 7 ⇒43 + 7n - 1 : 7

Vậy x = 7n - 1 ( kết quả trên còn đúng với cả số Z )

b) Tương tự 

113 - 104 = 9

104 : 13 ⇒9 + 13n + 4 : 13

x = 13n + 4

Mấy câu khác cx tương tự!

P/s : Học giỏi~

Ta có: \(\left(2m-3\right)⋮\left(m+1\right)\)

\(\Rightarrow\) 2m-3-2(m+1) ⋮ m+1 (Vì 2(m+1)⋮m+1)

\(\Rightarrow-5⋮m+1\)

\(\Rightarrow m+1\in\text{Ư}\left(-5\right)=\left\{1;5;-1;-5\right\}\)\(\)

\(\Rightarrow\) \(m\in\left\{0;4;-2;-6\right\}\)

Vậy để 2m-3⋮m+1 thì \(m\in\left\{0;4;-2;-6\right\}\)

\(7⋮m-1\)

\(\Rightarrow m-1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow m-1=1;-1;7;-7\)

\(\Rightarrow m=2;0;8;-6\)

a/ Ta có :

\(m-1⋮2m+1\)

Mà \(2m+1⋮2m+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-2⋮2m+1\\2m+1⋮2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3⋮2m+1\)

Vì \(m\in Z\Leftrightarrow2m+1\in Z;2m+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=1\\2m+1=-1\\2m+1=3\\2m+1=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\\m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

b/ Ta có :

\(\left|3m-1\right|< 3\)

Mà \(\left|3m-1\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|3m-1\right|\in\left\{0;1;2\right\}\)

+) \(\left|3m-1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow3m-1=0\)

\(\Leftrightarrow3m=1\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{3}\)\(\left(loại\right)\)

+) \(\left|3m-1\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m-1=1\\3m-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m=2\\3m=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2}{3}\left(loại\right)\\m=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

+) \(\left|3m-1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m-1=2\\3m-1=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m=3\\3m=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(tm\right)\\m=-\dfrac{1}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

\(m-1⋮2m+1\)

\(\Rightarrow2\left(m-1\right)⋮2m+1\)

\(\Rightarrow2m-2⋮2m+1\)

\(\Rightarrow2m-3+1⋮2m+1\)

\(2m+1⋮2m+1\Rightarrow3⋮2m+1\)

\(\Rightarrow2m+1\inƯ\left(3\right)\)

\(Ư\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=1\\2m+1=-1\\2m+1=3\\2m+1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\\m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left|3m-1\right|< 3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3m-1< 3\\3m-1>-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{4}{3}\\m>-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

1,n ( 2n - 3 ) - 2n (n + 1)

= 2n^2 - 3n - 2n^2 - 2n

= -5n chia hết cho 5 với mọi n 

=> ĐPCM

2,( n- 1)(n + 4) - ( n - 4 )( n + 1)

= n^2 - n +  4n - 4 - ( n^2 - 4n + n - 4 )

= n^2 + 3n - 4 - n^2 + 3n + 4 

= 6n chia hết cho 6 với mọi  n thuộc Z 

=> ĐPCM